U(t-a)= 0, & se 0 <= t= a
2^o Teorema do deslocamento: Se a>0 então
& mathscrLf(t-a) cdot U(t-a)=e^-a s mathscrLf(t) & mathscrLg(t) cdot U(t-a)=e^-a s mathscrLg(t+a)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está falando. Aqui, estamos lidando com o Teorema do Deslocamento na área de Transformadas de Laplace. Para resolver isso, precisamos entender a função de degrau unitário e como ela é usada para deslocar funções no tempo. Vamos ver como aplicar esse teorema passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função de degrau unitário U(t-a)= 0, & se 0 <= t= a . Ela é definida assim:
Isso significa que para valores de menores que , a função é zero, e para igual ou maior que , ela vale 1. Essa função é útil para “ativar” ou “desativar” uma função em um certo ponto no tempo.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o Teorema do Deslocamento. Esse teorema nos ajuda a encontrar a transformada de Laplace de uma função que foi deslocada no tempo. Se temos uma função mathscrLf(t-a) cdot U(t-a) = e^-a s mathscrLf(t) e queremos analisar , o teorema nos diz que:
Aqui, representa a transformada de Laplace, e é um fator que aparece devido ao deslocamento no tempo.

Passo 4

Vamos aplicar isso para uma outra função, digamos mathscrLg(t) cdot U(t-a) = e^-a s mathscrLg(t+a) . Segundo o teorema, temos:
Isso mostra que, ao multiplicar a função pelo degrau unitário deslocado , a transformada de Laplace resulta em vezes a transformada da função .

Resposta

Aplicando o Teorema do Deslocamento, temos que:
mathscrLf(t-a) cdot U(t-a) = e^-a s mathscrLf(t)
e
mathscrLg(t) cdot U(t-a) = e^-a s mathscrLg(t+a)

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