Teorema do deslocamento: Se
então
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está falando. Aqui, estamos lidando com o Teorema do Deslocamento na área de Transformadas de Laplace. Para resolver isso, precisamos entender a função de degrau unitário
e como ela é usada para deslocar funções no tempo. Vamos ver como aplicar esse teorema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função de degrau unitário
. Ela é definida assim:
Isso significa que para valores de
menores que
, a função é zero, e para
igual ou maior que
, ela vale 1. Essa função é útil para “ativar” ou “desativar” uma função em um certo ponto no tempo.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o Teorema do Deslocamento. Esse teorema nos ajuda a encontrar a transformada de Laplace de uma função que foi deslocada no tempo. Se temos uma função
e queremos analisar
, o teorema nos diz que:
Aqui,
representa a transformada de Laplace, e
é um fator que aparece devido ao deslocamento no tempo.
Passo 4
Vamos aplicar isso para uma outra função, digamos
. Segundo o teorema, temos:
Isso mostra que, ao multiplicar a função
pelo degrau unitário deslocado
, a transformada de Laplace resulta em
vezes a transformada da função
.
Resposta
Aplicando o Teorema do Deslocamento, temos que:
e
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Sem o auxílio de calculadora ou computador, determine:
b) e
b)
Determine os quatro menores números positivos
tais que:
f)
f)
Considerando o salário de um engenheiro recebendo um salário de
, e um pedreiro recebendo o total, no mês, de
. qual seria o custo destes dois funcionários para a empresa? Calcule considerando as duas opções com e sem desoneração.
Sem o auxílio de calculadora ou computador, determine:
d)
d)