Determine os quatro menores números positivos x em R tais que:
f) cos(x) = 1/2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar os quatro menores números positivos tais que . A matéria envolvida aqui é trigonometria, especificamente as propriedades da função cosseno. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os valores de que satisfazem essa equação dentro do ciclo trigonométrico, ou seja, num período de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno tem um período de . Isso significa que os valores de se repetem a cada unidades de . Então, se conhecemos os valores de que fazem numa volta completa do círculo trigonométrico, podemos encontrar os próximos valores adicionando múltiplos de .

Passo 3

Agora, vamos identificar onde no círculo trigonométrico o cosseno é igual a . Sabemos que e que a função cosseno é simétrica em relação ao eixo vertical. Isso significa que , mas como estamos procurando apenas números positivos, vamos focar nos ângulos positivos.

Passo 4

Além de , o cosseno também é em outro ponto no ciclo trigonométrico. Como o cosseno é igual a também em (que é ), temos dois valores no primeiro período onde isso acontece: e .

Passo 5

Para encontrar os próximos valores positivos que satisfazem , adicionamos aos valores que já encontramos. Assim, adicionando a e , obtemos e , respectivamente. Esses são os dois próximos valores positivos que também satisfazem a equação.

Resposta

Os quatro menores números positivos que satisfazem são:

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