Determine os quatro menores números positivos
tais que:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar os quatro menores números positivos
tais que
. A matéria envolvida aqui é trigonometria, especificamente as propriedades da função cosseno. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os valores de
que satisfazem essa equação dentro do ciclo trigonométrico, ou seja, num período de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno tem um período de
. Isso significa que os valores de
se repetem a cada
unidades de
. Então, se conhecemos os valores de
que fazem
numa volta completa do círculo trigonométrico, podemos encontrar os próximos valores adicionando múltiplos de
.
Passo 3
Agora, vamos identificar onde no círculo trigonométrico o cosseno é igual a
. Sabemos que
e que a função cosseno é simétrica em relação ao eixo vertical. Isso significa que
, mas como estamos procurando apenas números positivos, vamos focar nos ângulos positivos.
Passo 4
Além de
, o cosseno também é
em outro ponto no ciclo trigonométrico. Como o cosseno é igual a
também em
(que é
), temos dois valores no primeiro período onde isso acontece:
e
.
Passo 5
Para encontrar os próximos valores positivos que satisfazem
, adicionamos
aos valores que já encontramos. Assim, adicionando
a
e
, obtemos
e
, respectivamente. Esses são os dois próximos valores positivos que também satisfazem a equação.
Resposta
Os quatro menores números positivos
que satisfazem
são:
Exercícios relacionados
(n)
Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
c) às 7 h 15 ?
c) às 7 h 15 ?
Sem o auxílio de calculadora ou computador, determine:
b) e
b)