Se
e
, determine:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores no espaço tridimensional:
,
e
. A tarefa é determinar o produto interno (ou produto escalar) entre
e
, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais:
- Produto Vetorial (
): É uma operação entre dois vetores que resulta em um terceiro vetor perpendicular aos dois primeiros. - Produto Interno (
): Também conhecido como produto escalar, é uma operação que resulta em um número real a partir de dois vetores, medindo, por exemplo, o ângulo entre eles.
Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial
. Para dois vetores
e
, o produto vetorial é dado por:
Vamos aplicar isso aos vetores
e
:
Passo 3
Agora vamos calcular cada componente do vetor
:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Portanto, o produto vetorial
é:
Passo 4
Agora que temos
, vamos calcular o produto interno desse vetor com o vetor
.
O produto interno entre dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso aos vetores
e
:
Passo 5
Vamos calcular cada termo do produto interno:
Agora, somamos esses resultados:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o produto vetorial
para:
e
.
Calcule o produto vetorial
para:
e
Um operador linear no
é definida pela matriz
. Determine u e
, tal que :
Escreva a matriz natural associada a transformação linear :