Calcule o produto vetorial u times v para: u=(1,-2,-2) e v=(2,0,-1)

Passo 1

Neste exercício, precisamos calcular o produto vetorial , onde e . O conteúdo envolvido é o produto vetorial de vetores em espaços tridimensionais. Para resolver, vamos precisar entender a definição do produto vetorial e como aplicá-la usando as componentes dos vetores.

Passo 2

O produto vetorial de dois vetores u times v = ( u2 v3 - u3 v2, ; u3 v1 - u1 v3, ; u1 v2 - u2 v1 ) e é definido como:
Isso nos dá um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 3

Aplicando as componentes dos vetores e :
, então , ,
, então , ,

Passo 4

Calculamos cada componente do produto vetorial:
  • Primeira componente:
u2 v3 - u3 v2 = (-2) cdot (-1) - (-2) cdot 0 = 2 - 0 = 2
  • Segunda componente:
u3 v1 - u1 v3 = (-2) cdot 2 - 1 cdot (-1) = -4 + 1 = -3
  • Terceira componente:
u1 v2 - u2 v1 = 1 cdot 0 - (-2) cdot 2 = 0 + 4 = 4

Resposta

Portanto, o produto vetorial é .

Exercícios relacionados

Calcule o produto vetorial u times v para: u=(3,1,2) e v=(-2,2,5)
Calcule o produto vetorial u times v para: u=(5,4,3) e v=(1,0,1)
Calcule o produto vetorial u times v para: u=(2,1,-1) e v=(1,-1,3).
Se u=(3,-1,-2), v=(2,4,-1) e w=(-1,0,1), determine: lang<= u times v, vrang<=;