- (Ufjf-pism 1 2022) Um carro de massa total de 100 kg desliza sem atrito sobre os trilhos de uma montanh
russa. Ele parte do ponto mais alto dos trilhos, que fica a 15 m do nível do solo, com velocidade de 10 m/s e desce
os trilhos até o chão. Assinale a alternativa CORRETA:
a) a força normal que os trilhos fazem sobre o carro realiza um trabalho positivo de módulo igual a 15000 J sobre
ele ao longo do trajeto até o chão.
b) a força gravitacional realiza um trabalho total negativo sobre o carro, de módulo 15000 J, ao longo do
deslocamento.
c) a energia cinética do carro é de 15000 J quando este está no nível do solo, em relação aos trilhos.
d) o trabalho realizado pela força normal que os trilhos fazem sobre o carro possui o mesmo módulo do trabalho
realizado pela força gravitacional ao longo da trajetória.
e) a força gravitacional realiza um trabalho positivo de módulo 15000 J ao longo do deslocamento do carro.
russa. Ele parte do ponto mais alto dos trilhos, que fica a 15 m do nível do solo, com velocidade de 10 m/s e desce
os trilhos até o chão. Assinale a alternativa CORRETA:
a) a força normal que os trilhos fazem sobre o carro realiza um trabalho positivo de módulo igual a 15000 J sobre
ele ao longo do trajeto até o chão.
b) a força gravitacional realiza um trabalho total negativo sobre o carro, de módulo 15000 J, ao longo do
deslocamento.
c) a energia cinética do carro é de 15000 J quando este está no nível do solo, em relação aos trilhos.
d) o trabalho realizado pela força normal que os trilhos fazem sobre o carro possui o mesmo módulo do trabalho
realizado pela força gravitacional ao longo da trajetória.
e) a força gravitacional realiza um trabalho positivo de módulo 15000 J ao longo do deslocamento do carro.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro de 100 kg que está deslizando sem atrito por uma montanha-russa. Ele começa do ponto mais alto, que está a 15 metros do chão, com uma velocidade inicial de 10 m/s, e desce até o nível do solo. A matéria envolvida aqui é a Energia Mecânica e o Princípio do Trabalho e Energia. Para resolver, vamos precisar entender como a energia potencial e a energia cinética se transformam durante o movimento do carro, além de analisar o trabalho realizado pelas forças envolvidas, como a força gravitacional e a força normal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional (EP) no ponto mais alto. A fórmula da energia potencial é:
Onde:
- $ m = 100 , kg $ (massa do carro)
- $ g = 9,8 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
- $ h = 15 , m $ (altura)
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética (EC) inicial do carro no ponto mais alto. A fórmula da energia cinética é:
Onde:
- $ v = 10 , m/s $ (velocidade inicial)
Passo 4
A energia mecânica total no ponto mais alto é a soma da energia potencial e da energia cinética:
Passo 5
Ao descer até o chão, toda a energia potencial é convertida em energia cinética, já que $ h = 0 $ no solo. Portanto, a energia mecânica final será:
Como não há atrito, a energia mecânica se conserva:
Passo 6
Dessa forma, a energia cinética no nível do solo será de 19.700 J. No entanto, a força gravitacional realizou trabalho nesse processo. O trabalho realizado pela força gravitacional é igual à variação da energia potencial, que foi:
Como o trabalho foi realizado na direção do movimento, é positivo.
Passo 7
Agora, analisando as opções:
a) Falso. A força normal não realiza trabalho porque é perpendicular ao deslocamento.
b) Falso. O trabalho da força gravitacional é positivo, não negativo.
c) Falso. A energia cinética no solo é 19.700 J, não 15.000 J.
d) Falso. A força normal não realiza trabalho, então não tem módulo igual ao da força gravitacional.
e) Verdadeiro. A força gravitacional realiza um trabalho positivo de 14.700 J (aproximadamente 15.000 J) ao longo do deslocamento.
Resposta
A alternativa e) está correta: a força gravitacional realiza um trabalho positivo de módulo igual a 15.000 J ao longo do deslocamento do carro.