(UFMG) O valor da expressão (a^(-1) + b^(-1))^(-2) é:
a) ab / (a+b)^2.
b) ab/((a^2+b^2)^2).
c) a^2 + b^2.
d) a^2 b^2 / (a + b)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão juntos! A questão pede para calcular o valor de (a^(-1) + b^(-1))^(-2). Vamos usar conhecimentos de algebra e propriedades dos expoentes para chegar na resposta certa.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar e . Sabemos que um número com expoente negativo é igual a 1 dividido por ele. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos somar essas duas frações:
Para somar frações, precisamos do mesmo denominador. Então, multiplicamos o numerador e denominador da primeira fração por b e da segunda por a:

Passo 4

Agora, temos:
Um expoente negativo significa que tiramos o inverso da fração. Portanto:

Passo 5

Elevando a fração ao quadrado:

Resposta

A expressão (a^(-1) + b^(-1))^(-2) é igual a a^2 b^2 / (a + b)^2. Portanto, a alternativa correta é:
d) a^2 b^2 / (a + b)^2

Exercícios relacionados

Se(x + 1/x) = 3, então quanto vale x^3 + 1/x^3 ?
a) 27 .
b) 18 .
c) 9 .
d) 6 .
e) 12 .
Calcule os produtos.
(x-1) * 3 x
Utilizando o método de seperação de variáveis, resolva a equação diferencial prospota.
(d) y'(t) - t^2 * y(t) = 0
Resolva o problema de valor inicial.
(d) t y'(t) + 2 y(t) = sen(t), y(pi/2) = 0