(UFMT) À temperatura de 0^circ C uma esfera metálica, oca, passa com certa folga por dentro de um anel metálico e circular. Ao sofrerem uma variação idêntica de temperatura (esfera e anel) a esfera não mais consegue passar pelo anel. Explique por que isso aconteceu.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. Temos uma esfera metálica oca que, a 0°C, consegue passar com folga por dentro de um anel metálico. Quando ambos, esfera e anel, sofrem a mesma variação de temperatura, a esfera não consegue mais passar pelo anel. A matéria envolvida aqui é a Expansão Térmica dos Materiais. Para resolver, vamos precisar entender como os materiais se expandem ou contraem quando a temperatura muda.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é expansão térmica. Expansão térmica é o aumento das dimensões de um material quando a temperatura aumenta. Cada material tem um coeficiente de expansão térmica que indica o quanto ele se expande por grau de temperatura aumentado.
A fórmula básica para a expansão linear é:
De
onde:
  • é a variação no comprimento,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de expansão linear,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

No caso da esfera e do anel, estamos lidando com expansão em duas dimensões diferentes:
  • A esfera tem seu diâmetro aumentando.
  • O anel tem sua circunferência aumentando, o que também afeta o diâmetro efetivo do anel.
Para a esfera, a variação no diâmetro ( De) será:
De
onde De é o diâmetro inicial da esfera.
Para o anel, a variação na circunferência ( ) será:
Como a circunferência , a variação no diâmetro efetivo do anel ( ) será:
onde é o diâmetro inicial do anel.

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando a temperatura aumenta. Tanto a esfera quanto o anel vão se expandir de acordo com suas fórmulas de expansão. Porém, a expansão da esfera aumenta diretamente o diâmetro que ela precisa para passar pelo anel, enquanto a expansão do anel aumenta a circunferência, que se relaciona com o diâmetro interno pelo qual a esfera passa.
Mesmo que a variação de temperatura seja a mesma para ambos, a maneira como cada um se expande faz com que a esfera ocupe mais espaço em relação ao diâmetro interno do anel, reduzindo ou eliminando a folga que existia inicialmente.

Passo 5

Assim, quando ambos sofrem a mesma variação de temperatura, a expansão da esfera torna seu diâmetro maior, enquanto a expansão do anel aumenta sua circunferência, mas não de forma suficiente para manter a folga original. Como resultado, a esfera deixa de conseguir passar pelo anel.

Resposta

A variação de temperatura fez com que a esfera metálica aumentasse seu diâmetro mais proporcionalmente que o aumento efetivo do diâmetro interno do anel. Assim, a expansão térmica da esfera eliminou a folga necessária, impedindo-a de passar pelo anel.

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