(UEMA) Um bloco encontra-se sobre uma plataforma, inicialmente horizontal, apoiada sobre duas barras verticais, sendo uma de cobre (coeficiente de dilatação linear igual a
) e a outra de ferro (coeficiente a dilatação linear igual a
). Se o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a plataforma é igual a 0,003 , determine a variação de temperatura necessária pra iniciar o deslizamento do bloco sobre a plataforma.
Passo 1
Beleza! Vamos lá: temos um bloco sobre uma plataforma apoiada por duas barras, uma de cobre e outra de ferro. A ideia é descobrir qual variação de temperatura é necessária para que o bloco comece a deslizar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dilatação térmica linear e força de atrito estático.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de dilatação linear. Ele nos diz o quanto um material se expande ou contrai quando há uma mudança na temperatura. A fórmula para calcular a dilatação linear (
) é:
Onde:
-
é o comprimento inicial -
é o coeficiente de dilatação linear -
é a variação de temperatura
Passo 3
Como temos duas barras de materiais diferentes, cobre e ferro, vamos calcular a diferença na dilatação entre elas. Essa diferença vai gerar uma força que pode fazer o bloco deslizar.
A variação de dilatação para cada material será:
A diferença na dilatação (
) é:
Passo 4
Essa diferença de dilatação gera uma força (
) no bloco. Para relacionar essa diferença com a força, precisamos considerar que a expansão desigual provoca um desbalanceamento que resulta em uma força restauradora.
A força pode ser expressa como:
Onde
é uma constante que depende das características do sistema (como rigidez das barras e peso do bloco). No entanto, para simplificar, podemos relacionar diretamente a diferença de dilatação com a força de atrito que precisa ser superada para o deslizamento.
Passo 5
Para que o bloco deslize, a força gerada pela diferença de dilatação deve ser igual ou maior que a força de atrito estático (
):
Onde:
-
é o coeficiente de atrito estático -
é a força normal, que geralmente é igual ao peso do bloco ( )
Igualando as forças:
Isolando
:
Como
representa a rigidez do sistema, e sem valores específicos, entendemos que a variação de temperatura necessária depende diretamente dos coeficientes de dilatação e da força de atrito.
Resposta
A variação de temperatura necessária para iniciar o deslizamento do bloco sobre a plataforma é dada por:
Para calcular um valor numérico específico, precisaríamos dos valores de massa
, comprimento inicial
e a constante
do sistema. Com esses dados, basta substituir na fórmula acima para encontrar
.