Um recipiente contém 500,0 cm^3 de mercúrio à temperatura de 20^circ C. Qual será o volume ocupado por esse mercúrio à temperatura de 70^circ C ? (Considere o coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio igual a 180 cdot 10^-6 ^circ C^-1.)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos dizendo. Temos um recipiente que contém 500,0 , cm^3 de mercúrio a uma temperatura de 20^circ C. Queremos descobrir qual será o volume desse mercúrio quando a temperatura subir para 70^circ C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica cúbica, que nos ajuda a calcular como o volume de um líquido muda com a temperatura. Precisaremos da fórmula da dilatação volumétrica e do coeficiente de dilatação cúbica fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Volume inicial V0 = 500,0 , cm^3
  • Temperatura inicial T0 = 20^circ C
  • Temperatura final T = 70^circ C
  • Coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio beta = 180 times 10^-6 , ^circC^-1

Passo 3

O próximo passo é calcular a variação da temperatura De. Isso é feito subtraindo a temperatura inicial da temperatura final:
De

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da dilatação volumétrica:
De
Onde:
  • De é a variação do volume
  • beta é o coeficiente de dilatação cúbica
  • V0 é o volume inicial
  • De é a variação da temperatura

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
De

Passo 6

Vamos calcular a variação do volume:
De

Passo 7

Para encontrar o volume final V, somamos o volume inicial V0 com a variação De:
V = V0 + De

Resposta

O volume ocupado pelo mercúrio a 70^circ C será de 504,5 , cm^3.

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