Encontre a soma das séries convergentes a seguir.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa encontrar a soma de uma série infinita que é
. Essa série é do tipo geométrica, ou seja, cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da soma das séries geométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar dois componentes importantes da série: o primeiro termo
e a razão
. No nosso caso:
- O primeiro termo
é quando , então . - A razão
é o número que multiplica para passar de um termo para o próximo. Aqui, .
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da soma das séries geométricas infinitas, que é válida quando
:
No nosso caso, como
e
, basta substituir na fórmula.
Passo 4
Vamos fazer as contas:
Portanto, a soma da série é
.
Resposta
A soma da série é
.
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Calcule os produtos.
(UFPB) Sabendo que
, o valor de
é:
a) 98
b) 100
c) 20
d) 102
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b) 100
c) 20
d) 102