Dadas as funções reais de variável real
e
, onde
é uma constante real com
, julgue os itens a seguir usando V para verdadeiro e F para falso.
, para algum
.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas funções reais de variável real,
e
, onde
é uma constante real entre 0 e 1. O objetivo é verificar se existe algum valor de
em
tal que a composição das funções
seja igual à composição
. Para resolver isso, precisamos entender como funciona a composição de funções e resolver uma equação que surge a partir dessa igualdade.
Passo 2
Vamos primeiro calcular a composição
. A composição
significa que primeiro aplicamos
e depois aplicamos
no resultado.
Passo 3
Agora, vamos calcular a composição
. Isso significa que aplicamos
primeiro e depois
.
Passo 4
Queremos encontrar se existe algum
que satisfaça
. Igualando as duas composições:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isso simplifica para:
As soluções dessa equação são
ou
. No entanto, segundo o enunciado,
, o que significa que
não pode ser igual a 0 nem a 1.
Resposta
F (Falso)