Dadas as funções reais de variável real f(x) = m x + 1 e g(x) = x + m, onde m é uma constante real com 0 < m < 1, julgue os itens a seguir usando V para verdadeiro e F para falso. (f o g)(x) = (g o f)(x), para algum x em R.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas funções reais de variável real, e , onde é uma constante real entre 0 e 1. O objetivo é verificar se existe algum valor de em tal que a composição das funções seja igual à composição . Para resolver isso, precisamos entender como funciona a composição de funções e resolver uma equação que surge a partir dessa igualdade.

Passo 2

Vamos primeiro calcular a composição . A composição significa que primeiro aplicamos e depois aplicamos no resultado.

Passo 3

Agora, vamos calcular a composição . Isso significa que aplicamos primeiro e depois .

Passo 4

Queremos encontrar se existe algum que satisfaça . Igualando as duas composições:
Subtraindo de ambos os lados:
Isso simplifica para:
As soluções dessa equação são ou . No entanto, segundo o enunciado, , o que significa que não pode ser igual a 0 nem a 1.

Resposta

F (Falso)

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