(UFPE) Dois bocais de mangueiras de jardim, e , estão fixos ao solo. O bocal é perpendicular ao solo e o outro está inclinado relação à direção de . Correntes de água jorram dos dois bocais com velocidades idênticas. Qual a razão entre as alturas máximas de elevação da água?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre dois bocais de mangueiras fixos ao solo, um perpendicular e outro inclinado a , com as duas jorrando água com a mesma velocidade. Precisamos encontrar a razão entre as alturas máximas que a água alcança. Para isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis e componentes da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a altura máxima alcançada pela água. Quando a água sai do bocal, ela segue uma trajetória de projétil e vai subir até parar momentaneamente antes de cair. A altura máxima depende da componente vertical da velocidade inicial.

Passo 3

Para o bocal , que está perpendicular ao solo, toda a velocidade está na direção vertical. A altura máxima ( ) que a água alcança pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a velocidade inicial da água,
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Agora, para o bocal , que está inclinado a em relação ao bocal , a velocidade da água tem duas componentes: uma vertical e outra horizontal. A componente vertical da velocidade ( ) é:

Passo 5

A altura máxima ( ) para o bocal será então:

Passo 6

Agora, queremos encontrar a razão entre as alturas máximas, ou seja, . Substituindo as expressões que encontramos:
Sabemos que . Calculando :

Resposta

Portanto, a razão entre as alturas máximas das elevações da água é:

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Quando um peso grande é suspenso por um fio no limite de sua elasticidade, puxando-se o fio suavemente pode-se levantar o peso; porém, se você puxar bruscamente, o fio se rompe. Explique isso usando as leis de Newton do movimento.
(UFRS) No trânsito em ruas e estradas, é aconselhável os motoristas manterem entre os veículos um distanciamento de segurança. Esta separação assegura, folgadamente, o espaço necessário para que se possa, na maioria dos casos, parar sem risco de abalroar o veículo que se encontra na frente. Pode-se calcular esse distanciamento de segurança mediante a seguinte regra prática:
Em comparação com o distanciamento necessário para um automóvel que anda a , o distanciamento de segurança de um automóvel que trafega a aumenta, aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
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  1. O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua trajetória é de .
  2. O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetória, é igual a .
  3. A aceleração da bola é constante em módulo, direção e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta.
  4. A altura que a bola atinge acima do ponto de lançamento é de .
  5. A trajetória descrita pela bola desde o lançamento até atingir a cesta é uma parábola.