(UFPE) Dois bocais de mangueiras de jardim, A e B, estão fixos ao solo. O bocal A é perpendicular ao solo e o outro está inclinado 60^circ em relação à direção de A. Correntes de água jorram dos dois bocais com velocidades idênticas. Qual a razão entre as alturas máximas de elevação da água?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre dois bocais de mangueiras fixos ao solo, um perpendicular e outro inclinado a 60^circ, com as duas jorrando água com a mesma velocidade. Precisamos encontrar a razão entre as alturas máximas que a água alcança. Para isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis e componentes da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a altura máxima alcançada pela água. Quando a água sai do bocal, ela segue uma trajetória de projétil e vai subir até parar momentaneamente antes de cair. A altura máxima depende da componente vertical da velocidade inicial.

Passo 3

Para o bocal A, que está perpendicular ao solo, toda a velocidade está na direção vertical. A altura máxima ( hA) que a água alcança pode ser calculada usando a fórmula:
hA = v^22g
onde:
  • v é a velocidade inicial da água,
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,8 , m/s^2).

Passo 4

Agora, para o bocal B, que está inclinado a 60^circ em relação ao bocal A, a velocidade da água tem duas componentes: uma vertical e outra horizontal. A componente vertical da velocidade ( vy) é:
vy = v cdot sin(60^circ)

Passo 5

A altura máxima ( hB) para o bocal B será então:
hB = vy^22g = (v cdot sin(60^circ))^22g = v^2 cdot sin^2(60^circ)2g

Passo 6

Agora, queremos encontrar a razão entre as alturas máximas, ou seja, hAhB. Substituindo as expressões que encontramos:
hAhB = v^22gv^2 cdot sin^2(60^circ)2g = 1sin^2(60^circ)
Sabemos que sin(60^circ) = raiz32. Calculando sin^2(60^circ):
sin^2(60^circ) = (raiz32)^2 = 34

Resposta

Portanto, a razão entre as alturas máximas das elevações da água é:
hAhB = 43

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