(UFPE) Dois bocais de mangueiras de jardim,
e
, estão fixos ao solo. O bocal
é perpendicular ao solo e o outro está inclinado
relação à direção de
. Correntes de água jorram dos dois bocais com velocidades idênticas. Qual a razão entre as alturas máximas de elevação da água?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre dois bocais de mangueiras fixos ao solo, um perpendicular e outro inclinado a
, com as duas jorrando água com a mesma velocidade. Precisamos encontrar a razão entre as alturas máximas que a água alcança. Para isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis e componentes da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a altura máxima alcançada pela água. Quando a água sai do bocal, ela segue uma trajetória de projétil e vai subir até parar momentaneamente antes de cair. A altura máxima depende da componente vertical da velocidade inicial.
Passo 3
Para o bocal
, que está perpendicular ao solo, toda a velocidade está na direção vertical. A altura máxima (
) que a água alcança pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é a velocidade inicial da água, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 4
Agora, para o bocal
, que está inclinado a
em relação ao bocal
, a velocidade da água tem duas componentes: uma vertical e outra horizontal. A componente vertical da velocidade (
) é:
Passo 5
A altura máxima (
) para o bocal
será então:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a razão entre as alturas máximas, ou seja,
. Substituindo as expressões que encontramos:
Sabemos que
. Calculando
:
Resposta
Portanto, a razão entre as alturas máximas das elevações da água é: