(UFSC) Uma jogadora de basquete joga uma bola com velocidade de módulo , formando um ângulo de com a horizontal, para cima. O arremesso é tão perfeito que a atleta faz a cesta sem que a bola toque no aro. Desprezando a resistência do ar, assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s).
  1. O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua trajetória é de .
  2. O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetória, é igual a .
  3. A aceleração da bola é constante em módulo, direção e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta.
  4. A altura que a bola atinge acima do ponto de lançamento é de .
  5. A trajetória descrita pela bola desde o lançamento até atingir a cesta é uma parábola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma jogadora de basquete que lança a bola com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. Queremos verificar quais das cinco afirmações apresentadas são verdadeiras. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Isso é importante porque no movimento oblíquo, a velocidade pode ser dividida nessas duas direções.
Usamos as seguintes fórmulas:
Onde:
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos analisar a afirmação 1: "O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua trajetória é de ".
No ponto mais alto, a velocidade vertical ( ) é . Podemos usar a fórmula:
Sabemos que a aceleração é devido à gravidade e vale . Substituindo:
Portanto, a afirmação 1 está errada.

Passo 4

Vamos para a afirmação 2: "O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetória, é igual a ".
No ponto mais alto, a velocidade vertical é , mas a velocidade horizontal continua a mesma, já que não há aceleração na horizontal (resistência do ar é desprezada). Assim:
Portanto, a afirmação 2 está certa.

Passo 5

Agora, a afirmação 3: “A aceleração da bola é constante em módulo, direção e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta”.
Como estamos desprezando a resistência do ar, a única aceleração atuando é a da gravidade, que é constante ( ) na direção vertical para baixo. Não há aceleração na horizontal. Portanto, a aceleração é constante em módulo, direção e sentido.
A afirmação 3 está certa.

Passo 6

Vamos analisar a afirmação 4: "A altura que a bola atinge acima do ponto de lançamento é de ".
Usamos a fórmula da altura máxima:
Substituindo:
Portanto, a afirmação 4 está errada.

Passo 7

Por fim, a afirmação 5: “A trajetória descrita pela bola desde o lançamento até atingir a cesta é uma parábola”.
No movimento oblíquo sem resistência do ar, a trajetória é de fato uma parábola devido à combinação do movimento horizontal uniforme e do movimento vertical uniformemente acelerado.
A afirmação 5 está certa.

Resposta

As afirmações 2, 3 e 5 são verdadeiras.

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a)
b)
c)
d)
e)
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