(UFSC) Uma jogadora de basquete joga uma bola com velocidade de módulo
, formando um ângulo de
com a horizontal, para cima. O arremesso é tão perfeito que a atleta faz a cesta sem que a bola toque no aro. Desprezando a resistência do ar, assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s).
- O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua trajetória é de
.
- O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetória, é igual a
.
- A aceleração da bola é constante em módulo, direção e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta.
- A altura que a bola atinge acima do ponto de lançamento é de
.
- A trajetória descrita pela bola desde o lançamento até atingir a cesta é uma parábola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma jogadora de basquete que lança a bola com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Queremos verificar quais das cinco afirmações apresentadas são verdadeiras. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque no movimento oblíquo, a velocidade pode ser dividida nessas duas direções.
Usamos as seguintes fórmulas:
Onde:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação 1: "O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua trajetória é de
".
No ponto mais alto, a velocidade vertical (
) é
. Podemos usar a fórmula:
Sabemos que a aceleração
é devido à gravidade e vale
. Substituindo:
Portanto, a afirmação 1 está errada.
Passo 4
Vamos para a afirmação 2: "O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetória, é igual a
".
No ponto mais alto, a velocidade vertical é
, mas a velocidade horizontal continua a mesma, já que não há aceleração na horizontal (resistência do ar é desprezada). Assim:
Portanto, a afirmação 2 está certa.
Passo 5
Agora, a afirmação 3: “A aceleração da bola é constante em módulo, direção e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta”.
Como estamos desprezando a resistência do ar, a única aceleração atuando é a da gravidade, que é constante (
) na direção vertical para baixo. Não há aceleração na horizontal. Portanto, a aceleração é constante em módulo, direção e sentido.
A afirmação 3 está certa.
Passo 6
Vamos analisar a afirmação 4: "A altura que a bola atinge acima do ponto de lançamento é de
".
Usamos a fórmula da altura máxima:
Substituindo:
Portanto, a afirmação 4 está errada.
Passo 7
Por fim, a afirmação 5: “A trajetória descrita pela bola desde o lançamento até atingir a cesta é uma parábola”.
No movimento oblíquo sem resistência do ar, a trajetória é de fato uma parábola devido à combinação do movimento horizontal uniforme e do movimento vertical uniformemente acelerado.
A afirmação 5 está certa.
Resposta
As afirmações 2, 3 e 5 são verdadeiras.