Plote o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer plotar o gráfico da função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções de duas variáveis e visualização gráfica em 3D. Precisaremos entender a forma da função, determinar onde ela está definida (domínio) e então representar graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dentro da raiz,
. Para a raiz quadrada ser real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão para facilitar a análise. Começamos completando o quadrado para a parte que envolve
:
Substituindo de volta na inequação:
Passo 4
A inequação
representa uma elipse no plano
. Isso significa que a função
está definida dentro dessa elipse. Agora, vamos entender a forma da função
:
Isso descreve uma superfície 3D onde
.
Passo 5
Para plotar essa função, podemos usar uma ferramenta de gráficos 3D, como o GeoGebra ou o Matplotlib no Python. A superfície será uma espécie de “cúpula” esférica acima da elipse definida, já que
aumenta à medida que nos afastamos do limite da elipse até o ponto máximo.
Passo 6
Se preferir, aqui está um código em LaTeX usando o pacote
pgfplots
para plotar a função:\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.17}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
view={60}{30},
xlabel=$x$, ylabel=$y$, zlabel=$f(x,y)$,
domain=-2:4, y domain=-1:1,
samples=50,
]
\addplot3[surf, shader=interp, colormap/viridis]
{sqrt(9 - (x - 1)^2 - 8*y^2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Resposta
Seguindo esses passos, o gráfico da função
será uma superfície 3D em forma de cúpula sobre uma elipse no plano
. Você pode visualizar essa superfície usando ferramentas de gráficos 3D ou o código LaTeX fornecido.
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, faz um ângulo agudo
com o eixo
. Sabe-se que
. Ao atingir a parábola, o raio é refletido por ela. Formar a equação da reta que dá a trajetória do raio refletido.
(UFRS) O número
será um número real não nulo para:
Indique a lei de
para cada uma das transformações lineares:
Resolva em
, as equações:
.