Calcule a área do triângulo cujos vértices são intersecções de três retas
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a área de um triângulo formado pelas intersecções de três retas:
,
e
. Isso envolve geometria analítica, onde vamos encontrar os pontos de intersecção dessas retas e, em seguida, usar uma fórmula para calcular a área do triângulo formado por esses pontos.
Passo 2
Vamos começar encontrando os pontos de intersecção das retas
e
. Para isso, igualamos as duas equações:
Resolvendo para
:
Substituindo
em
:
Portanto, o primeiro ponto de intersecção é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a intersecção das retas
e
. Igualamos as duas equações:
Resolvendo para
:
Substituindo
em
:
Então, o segundo ponto de intersecção é
.
Passo 4
Em seguida, encontramos a intersecção das retas
e
. Igualamos as duas equações:
Resolvendo para
:
Substituindo
em
:
Portanto, o terceiro ponto de intersecção é
.
Passo 5
Agora que temos os três vértices do triângulo:
,
e
, podemos calcular a área usando a fórmula da área de um triângulo com coordenadas dos vértices:
Substituindo os valores:
Resposta
A área do triângulo é
unidades quadradas.