(UFU MG) Duas velas de mesmo comprimento são feitas de materiais diferentes, de modo que uma queima completamente em 3 horas e a outra em 4 horas, cada qual numa taxa linear. A que horas da tarde as velas devem ser acesas simultaneamente para que, às 16 horas, uma fique com um comprimento igual à metade do comprimento da outra?
a. 13h36min
b. 13h24min
c. 13h28min
d. 13 h 40 min

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos duas velas do mesmo comprimento, mas feitas de materiais diferentes. A primeira vela queima completamente em 3 horas, e a segunda em 4 horas, ambas com uma taxa de queima constante (linear). Queremos descobrir a que horas da tarde devemos acender as duas velas ao mesmo tempo para que, às 16 horas, uma delas tenha exatamente metade do comprimento da outra.
Matéria envolvida: Taxas de variação lineares e proporcionalidade.
O que vamos precisar: Configurar equações que representem a queima das velas ao longo do tempo e resolver para encontrar o horário de acendimento.

Passo 2

Vamos chamar o comprimento inicial de cada vela de .
A primeira vela queima completamente em 3 horas, então sua taxa de queima é:
A segunda vela queima completamente em 4 horas, então sua taxa de queima é:

Passo 3

Vamos chamar de o tempo, em horas, que as velas queimam até as 16 horas. Ou seja, se acendermos as velas às horas, então:

Passo 4

Após horas de queima, o comprimento restante de cada vela será:
  • Vela 1:
  • Vela 2:

Passo 5

Segundo o problema, às 16 horas, uma vela deve ter metade do comprimento da outra. Vamos considerar duas possibilidades:
  1. Vela 1 é metade da Vela 2:
  1. Vela 2 é metade da Vela 1:
Vamos resolver a primeira possibilidade.

Passo 6

Resolvendo a equação :
Primeiro, podemos dividir ambos os lados por (já que ):
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Multiplicando todos os termos por 12 (mínimo múltiplo comum de 3 e 4) para eliminar as frações:
Adicionando a ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 5:
Convertendo 0,4 horas para minutos:

Passo 7

Agora que encontramos horas e minutos, sabemos que as velas queimaram por esse tempo até as 16 horas. Portanto, o horário de acendimento é:

Resposta

A alternativa correta é a a. 13h36min.

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