(UFU MG) Duas velas de mesmo comprimento são feitas de materiais diferentes, de modo que uma queima completamente em 3 horas e a outra em 4 horas, cada qual numa taxa linear. A que horas da tarde as velas devem ser acesas simultaneamente para que, às 16 horas, uma fique com um comprimento igual à metade do comprimento da outra?
a. 13h36min
b. 13h24min
c. 13h28min
d. 13 h 40 min
a. 13h36min
b. 13h24min
c. 13h28min
d. 13 h 40 min
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos duas velas do mesmo comprimento, mas feitas de materiais diferentes. A primeira vela queima completamente em 3 horas, e a segunda em 4 horas, ambas com uma taxa de queima constante (linear). Queremos descobrir a que horas da tarde devemos acender as duas velas ao mesmo tempo para que, às 16 horas, uma delas tenha exatamente metade do comprimento da outra.
Matéria envolvida: Taxas de variação lineares e proporcionalidade.
O que vamos precisar: Configurar equações que representem a queima das velas ao longo do tempo e resolver para encontrar o horário de acendimento.
Passo 2
Vamos chamar o comprimento inicial de cada vela de
.
A primeira vela queima completamente em 3 horas, então sua taxa de queima é:
A segunda vela queima completamente em 4 horas, então sua taxa de queima é:
Passo 3
Vamos chamar de
o tempo, em horas, que as velas queimam até as 16 horas. Ou seja, se acendermos as velas às
horas, então:
Passo 4
Após
horas de queima, o comprimento restante de cada vela será:
- Vela 1:
- Vela 2:
Passo 5
Segundo o problema, às 16 horas, uma vela deve ter metade do comprimento da outra. Vamos considerar duas possibilidades:
- Vela 1 é metade da Vela 2:
- Vela 2 é metade da Vela 1:
Vamos resolver a primeira possibilidade.
Passo 6
Resolvendo a equação
:
Primeiro, podemos dividir ambos os lados por
(já que
):
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Multiplicando todos os termos por 12 (mínimo múltiplo comum de 3 e 4) para eliminar as frações:
Adicionando
a ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 5:
Convertendo 0,4 horas para minutos:
Passo 7
Agora que encontramos
horas e
minutos, sabemos que as velas queimaram por esse tempo até as 16 horas. Portanto, o horário de acendimento é:
Resposta
A alternativa correta é a a. 13h36min.