[1 ponto] Considerando , com , calcule: pontos ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular o logaritmo do número imaginário . Para isso, vamos utilizar a representação de números complexos na forma polar, que é . Vamos precisar conhecer o módulo e o argumento de para aplicar a fórmula do logaritmo complexo.

Passo 2

Vamos identificar o módulo de . O módulo de um número complexo é dado por . No caso de , temos e , então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o argumento de . O argumento é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real positivo no plano complexo. Sabemos que está diretamente no eixo imaginário positivo, o que corresponde a:
Note que o intervalo dado para é , e está dentro desse intervalo.

Passo 4

A fórmula para o logaritmo de um número complexo é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Sabemos que , então a expressão simplifica para:

Resposta

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a. 180.000,00
b.
c. 128.000,00
d. 125.000,00 e. 120.000,00
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b. 13h24min
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a. 2
b. 3
c. 4
d. 3/2
e.