[1 ponto] Considerando
, com
, calcule:
pontos
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular o logaritmo do número imaginário
. Para isso, vamos utilizar a representação de números complexos na forma polar, que é
. Vamos precisar conhecer o módulo
e o argumento
de
para aplicar a fórmula do logaritmo complexo.
Passo 2
Vamos identificar o módulo
de
. O módulo de um número complexo
é dado por
. No caso de
, temos
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o argumento
de
. O argumento é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real positivo no plano complexo. Sabemos que
está diretamente no eixo imaginário positivo, o que corresponde a:
Note que o intervalo dado para
é
, e
está dentro desse intervalo.
Passo 4
A fórmula para o logaritmo de um número complexo
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Sabemos que
, então a expressão simplifica para: