(FCC) Certa quantia foi dividida entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais ás suas idades, ou seja 20,25 e 32 anos. Se a pessoa mais nova recebeu R$ 200.000,00, então a mais velha recebeu:
a. 180.000,00
b.
c. 128.000,00
d. 125.000,00 e. 120.000,00
a. 180.000,00
b.
c. 128.000,00
d. 125.000,00 e. 120.000,00
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como dividir uma quantia entre 3 pessoas de acordo com as idades delas de forma inversamente proporcional. As idades são 20, 25 e 32 anos, e a pessoa mais nova (20 anos) recebeu R$ 200.000,00. A gente precisa descobrir quanto a pessoa mais velha (32 anos) recebeu. Para resolver isso, vamos usar o conceito de proporcionalidade inversa, que basicamente significa que quanto maior a idade, menor a parte que a pessoa recebe, e vice-versa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é proporcionalidade inversa. Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, o produto delas é constante. No caso, temos a idade e a quantia recebida. Então, podemos dizer que:
Onde
é uma constante.
Passo 3
Vamos chamar as idades de
,
e
anos. As quantias recebidas serão
,
e
respectivamente. Sabemos que
. Usando a proporcionalidade inversa:
Então:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, podemos encontrar a quantia que a pessoa mais velha recebeu (
):
Resolvendo para
:
Passo 5
Então, a pessoa mais velha recebeu R$ 125.000,00.
Resposta
A pessoa mais velha recebeu R$ 125.000,00.