(UFV) As prefeituras das cidades A, B e C construíram uma ponte sobre o rio próximo a estas cidades. A ponte dista 10 km de A, 12 km de B e 18 km de C. O custo da construção, R$
, foi dividido em partes inversamente proporcionais às distâncias das cidades à ponte. Com a construção, a prefeitura da cidade A teve um gasto de:
a.
c. R$ 3.000.000,00
d.
e.
a.
c. R$ 3.000.000,00
d.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três cidades, A, B e C, que construíram uma ponte próxima a elas. As distâncias da ponte para cada cidade são 10 km, 12 km e 18 km, respectivamente. O custo total da construção foi de R$ 8.600.000,00, e esse valor foi dividido de forma inversamente proporcional às distâncias das cidades até a ponte. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto a prefeitura da cidade A gastou nessa construção.
Conteúdo da matéria: Proporcionalidade inversa.
O que vamos precisar: Entender como funciona a proporcionalidade inversa, aplicar essa relação para dividir o custo total e calcular a parte referente à cidade A.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é proporcionalidade inversa. Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, significa que se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. No caso, o custo que cada cidade paga é inversamente proporcional à distância dela até a ponte. Ou seja, quanto mais perto a cidade está da ponte, maior será a parte do custo que ela vai pagar.
Passo 3
Vamos chamar o custo que a cidade A pagou de
, o custo da cidade B de
e o da cidade C de
. Sabemos que:
Para facilitar os cálculos, vamos encontrar um denominador comum para essas frações. O menor múltiplo comum de 10, 12 e 18 é 180. Então, reescrevemos as frações:
Dessa forma, a proporção fica:
Passo 4
Agora, vamos somar essas partes para descobrir a soma das proporções:
Sabemos que a soma dessas partes representa o custo total de R$ 8.600.000,00. Vamos chamar de
o valor de uma parte da proporção. Assim, temos:
Para encontrar o valor de
, basta dividir o custo total pela soma das proporções:
Passo 5
Agora que sabemos quanto vale uma parte, podemos calcular quanto a cidade A pagou. Lembre-se que a parte da cidade A na proporção é 18.
Resposta
A prefeitura da cidade A teve um gasto de R$ 3.600.000,00, ou seja, a alternativa b. R$ 3.600.000,00 é a correta.
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nos pontos:
pontos
.
Usando a série geométrica convergente para
Expanda na forma de série potências as funções:
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de abono e vai depositar essa quantia nas cadernetas de poupança de seus filhos
e B, em quantias diretamente proporcionais às suas respectivas idades. Se
tem 15 anos e
tem 18, então a quantia que
receberá a menos que
é:
a.
b.
c.
d. R$45,00
e.
a.
b.
c.
d. R$45,00
e.
(UFRRJ) Um eucalipto de 16 m de altura ergue-se verticalmente sobre um terreno horizontal. Mas durante uma tempestade seu caule é quebrado em um ponto permanecendo preso ao tronco neste local; e seu topo é arremessado a uma distância de 4 m de sua base. Pode-se afirmar que o eucalipto foi quebrado a uma altura de:
a. 6,0 m. b. 6,5 m. c. 7,5 m. d. 8,5 m. e. 9,0 m.
a. 6,0 m. b. 6,5 m. c. 7,5 m. d. 8,5 m. e. 9,0 m.