(UFV) As prefeituras das cidades A, B e C construíram uma ponte sobre o rio próximo a estas cidades. A ponte dista 10 km de A, 12 km de B e 18 km de C. O custo da construção, R$ , foi dividido em partes inversamente proporcionais às distâncias das cidades à ponte. Com a construção, a prefeitura da cidade A teve um gasto de:
a.
c. R$ 3.000.000,00
d. e.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três cidades, A, B e C, que construíram uma ponte próxima a elas. As distâncias da ponte para cada cidade são 10 km, 12 km e 18 km, respectivamente. O custo total da construção foi de R$ 8.600.000,00, e esse valor foi dividido de forma inversamente proporcional às distâncias das cidades até a ponte. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto a prefeitura da cidade A gastou nessa construção.
Conteúdo da matéria: Proporcionalidade inversa.
O que vamos precisar: Entender como funciona a proporcionalidade inversa, aplicar essa relação para dividir o custo total e calcular a parte referente à cidade A.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é proporcionalidade inversa. Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, significa que se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. No caso, o custo que cada cidade paga é inversamente proporcional à distância dela até a ponte. Ou seja, quanto mais perto a cidade está da ponte, maior será a parte do custo que ela vai pagar.

Passo 3

Vamos chamar o custo que a cidade A pagou de , o custo da cidade B de e o da cidade C de . Sabemos que:
Para facilitar os cálculos, vamos encontrar um denominador comum para essas frações. O menor múltiplo comum de 10, 12 e 18 é 180. Então, reescrevemos as frações:
Dessa forma, a proporção fica:

Passo 4

Agora, vamos somar essas partes para descobrir a soma das proporções:
Sabemos que a soma dessas partes representa o custo total de R$ 8.600.000,00. Vamos chamar de o valor de uma parte da proporção. Assim, temos:
Para encontrar o valor de , basta dividir o custo total pela soma das proporções:

Passo 5

Agora que sabemos quanto vale uma parte, podemos calcular quanto a cidade A pagou. Lembre-se que a parte da cidade A na proporção é 18.

Resposta

A prefeitura da cidade A teve um gasto de R$ 3.600.000,00, ou seja, a alternativa b. R$ 3.600.000,00 é a correta.

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a.
b.
c.
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e.
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