Usando a série geométrica convergente para
Expanda na forma de série potências as funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é expandir a função
em uma série de potências. Para isso, vamos usar a série geométrica que é válida quando
:
Vamos adaptar essa fórmula para conseguir expandir a nossa função
.
Passo 2
Primeiro, vamos manipular a expressão da função para deixá-la parecida com a série geométrica. Note que:
Agora, a gente tem algo na forma
, onde
.
Passo 3
Com essa forma ajustada, podemos aplicar a série geométrica substituindo
por
:
Isso fica mais claro assim:
Passo 4
Agora, vamos simplificar os termos da série:
Isso significa que cada termo da série é
multiplicado por
elevado a
.
Resposta
A expansão da função
na forma de série de potências é: