Usando a série geométrica convergente para
Expanda na forma de série potências as funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é expandir a função em uma série de potências. Para isso, vamos usar a série geométrica que é válida quando :
Vamos adaptar essa fórmula para conseguir expandir a nossa função .

Passo 2

Primeiro, vamos manipular a expressão da função para deixá-la parecida com a série geométrica. Note que:
Agora, a gente tem algo na forma , onde .

Passo 3

Com essa forma ajustada, podemos aplicar a série geométrica substituindo por :
Isso fica mais claro assim:

Passo 4

Agora, vamos simplificar os termos da série:
Isso significa que cada termo da série é multiplicado por elevado a .

Resposta

A expansão da função na forma de série de potências é:

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Usando a série geométrica convergente para
Expanda na forma de série potências as funções:
[1 ponto] Calcule os resíduos de nos pontos: pontos .
(UFV) As prefeituras das cidades A, B e C construíram uma ponte sobre o rio próximo a estas cidades. A ponte dista 10 km de A, 12 km de B e 18 km de C. O custo da construção, R$ , foi dividido em partes inversamente proporcionais às distâncias das cidades à ponte. Com a construção, a prefeitura da cidade A teve um gasto de:
a.
c. R$ 3.000.000,00
d. e.