Usando a série geométrica convergente para
Expanda na forma de série potências as funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é expandir a função
em uma série de potências. Para isso, vamos usar a série geométrica que é válida quando
:
Vamos adaptar essa fórmula para conseguir expandir a nossa função
.
Passo 2
Primeiro, vamos manipular a expressão da função para deixá-la parecida com a série geométrica. Note que:
Agora, a gente tem algo na forma
, onde
.
Passo 3
Com essa forma ajustada, podemos aplicar a série geométrica substituindo
por
:
Isso fica mais claro assim:
Passo 4
Agora, vamos simplificar os termos da série:
Isso significa que cada termo da série é
multiplicado por
elevado a
.
Resposta
A expansão da função
na forma de série de potências é:
Exercícios relacionados
Usando a série geométrica convergente para
Expanda na forma de série potências as funções:
[1 ponto] Calcule os resíduos de
nos pontos:
pontos
.
(UFV) As prefeituras das cidades A, B e C construíram uma ponte sobre o rio próximo a estas cidades. A ponte dista 10 km de A, 12 km de B e 18 km de C. O custo da construção, R$
, foi dividido em partes inversamente proporcionais às distâncias das cidades à ponte. Com a construção, a prefeitura da cidade A teve um gasto de:
a.
c. R$ 3.000.000,00
d. e.
a.
c. R$ 3.000.000,00
d.