Ultilizando um produto misto , determinamos o volume de um paralelepípedo que tem u= ( 2, -6 , 2) e v = ( 0, 4 , -2) e w=( 2, 2, -4) com arestas adjacentes o volume é?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o volume de um paralelepípedo usando o produto misto. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde trabalhamos com vetores e determinantes. Para resolver, vamos precisar dos vetores que formam as arestas do paralelepípedo e aplicar o produto misto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores fornecidos:
- $ \mathbf{u} = (2, -6, 2) $
- $ \mathbf{v} = (0, 4, -2) $
- $ \mathbf{w} = (2, 2, -4) $
Esses vetores representam as arestas adjacentes do paralelepípedo.
Passo 3
O produto misto de três vetores
,
e
nos dá o volume do paralelepípedo formado por eles. A fórmula do produto misto é dada pelo determinante da matriz formada por esses vetores:
Passo 4
Vamos montar a matriz com os vetores e calcular o determinante:
Calculando o determinante:
Simplificando cada termo:
Passo 5
Como o volume não pode ser negativo, pegamos o valor absoluto:
Resposta
O volume do paralelepípedo é 16 unidades cúbicas.