No universo dos números naturais, qual o conjunto solução de |x|<3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta: No universo dos números naturais, qual o conjunto solução de |x| < 3. Aqui, estamos lidando com desigualdades envolvendo valor absoluto dentro do conjunto dos números naturais. Para resolver, precisamos entender o que significa o valor absoluto e como aplicá-lo em desigualdades, além de conhecer bem os números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por |x|, é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Por exemplo, |2| = 2 e |-2| = 2.

Passo 3

Agora, vamos analisar a desigualdade |x| < 3. Isso significa que a distância de x até zero deve ser menor que 3. Em termos práticos, x pode ser qualquer número que esteja entre -3 e 3, ou seja:
-3 < x < 3

Passo 4

Como o enunciado pede o conjunto solução dentro dos números naturais, precisamos lembrar que os números naturais são os números inteiros não negativos: 0, 1, 2, 3, 4, …

Passo 5

Aplicando a condição -3 < x < 3 aos números naturais, observamos que:
  • O menor número natural é 0, que satisfaz 0 < 3.
  • 1 também está dentro desse intervalo.
  • 2 também está dentro desse intervalo.
  • 3 não satisfaz a desigualdade, pois 3 não é menor que 3.

Resposta

O conjunto solução é {0, 1, 2}.

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