Um única espira condutora tem raio de 3,0 cm e conduz uma corrente de 2,6 A. Encontre o módulo do campo magnético na linha axial da espira

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma única espira condutora com raio de 3,0 cm que está conduzindo uma corrente de 2,6 A. A gente precisa encontrar o módulo do campo magnético na linha axial dessa espira. Isso está dentro da matéria de Eletromagnetismo, especificamente sobre campo magnético criado por correntes elétricas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que calcula o campo magnético no eixo de uma espira circular.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Raio da espira, $ R = 3,0 , cm = 0,03 , m $
  • Corrente elétrica, $ I = 2,6 , A $

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula para calcular o campo magnético no eixo de uma espira circular. A fórmula é:
B = mu0 cdot I cdot R^22 cdot (R^2 + x^2)^3/2
Onde:
  • $ B $ é o campo magnético
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $
  • $ I $ é a corrente
  • $ R $ é o raio da espira
  • $ x $ é a distância ao longo do eixo a partir do centro da espira
Como o enunciado não especifica um ponto específico ao longo do eixo, vamos considerar o campo magnético no centro da espira, onde $ x = 0 $.

Passo 4

Substituindo $ x = 0 $ na fórmula, simplificamos para:
x = 0
Agora, vamos substituir os valores que temos:
B = mu0 cdot I2R

Passo 5

Vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Multiplicar $ \mu_0 $ pelo $ I $:
mu0
  1. Multiplicar o denominador:
I
  1. Dividir os resultados:
4pi times 10^-7 times 2,6 = 10,4pi times 10^-7 , Tcdotm/A

Resposta

O módulo do campo magnético na linha axial da espira é aproximadamente $ 5,45 \times 10^{-5} , T $.

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