Supondo que o Bloco A sobe a rampa com aceleração a, escreva as equações de movimento para os blocos. (Não esquecer de decompor a força peso!)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o Bloco A está subindo uma rampa com uma aceleração $ a $. Nosso objetivo é escrever as equações de movimento para os blocos envolvidos. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de força, aceleração, e decomposição de vetores (nesse caso, a força peso). Vamos começar decompondo a força peso para facilitar a análise.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no Bloco A. Temos:
  1. Força Peso ($ \vec{P} $): É a força da gravidade que age para baixo.
  2. Força Normal ($ \vec{N} $): É a força perpendicular à rampa.
  3. Força de Atrito ($ \vec{f} $): Atua contra o movimento.
  4. Força Aplicada ($ \vec{F} $): Qualquer força que esteja empurrando ou puxando o bloco para cima.

Passo 3

Agora, vamos decompor a força peso em duas componentes:
  • Paralela à rampa ($ P_{\parallel} $): $ P_{\parallel} = mg \sin(\theta) $
  • Perpendicular à rampa ($ P_{\perp} $): $ P_{\perp} = mg \cos(\theta) $
Aqui, $ m $ é a massa do bloco, $ g $ é a aceleração da gravidade, e $ \theta $ é o ângulo da rampa.

Passo 4

Com as forças decompostas, aplicamos a segunda lei de Newton ($ \sum F = m \cdot a $) em cada direção.
Na direção paralela à rampa:
sum F = m cdot a
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada para subir.
  • $ f = \mu m N $ é a força de atrito, com $ \mu $ sendo o coeficiente de atrito.
  • $ P_{\parallel} $ já decompoe o peso na direção paralela.
Na direção perpendicular à rampa:
F - f - Pparal<=l = m cdot a
Aqui, a força normal $ N $ equilibra a componente perpendicular do peso.

Passo 5

Vamos simplificar as equações:
Paralela à rampa:
F - mu m N - mg sin(theta) = m a
Perpendicular à rampa:
N = mg cos(theta)
Substituindo $ N $ na primeira equação:
N

Passo 6

Finalmente, isolamos a força aplicada $ F $:
F

Resposta

A equação de movimento para o Bloco A subindo a rampa é:
F = m a + mu m g cos(theta) + mg sin(theta)

Exercícios relacionados