Supondo que o Bloco A sobe a rampa com aceleração a, escreva as equações de movimento para os blocos. (Não esquecer de decompor a força peso!)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o Bloco A está subindo uma rampa com uma aceleração $ a $. Nosso objetivo é escrever as equações de movimento para os blocos envolvidos. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de força, aceleração, e decomposição de vetores (nesse caso, a força peso). Vamos começar decompondo a força peso para facilitar a análise.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no Bloco A. Temos:
- Força Peso ($ \vec{P} $): É a força da gravidade que age para baixo.
- Força Normal ($ \vec{N} $): É a força perpendicular à rampa.
- Força de Atrito ($ \vec{f} $): Atua contra o movimento.
- Força Aplicada ($ \vec{F} $): Qualquer força que esteja empurrando ou puxando o bloco para cima.
Passo 3
Agora, vamos decompor a força peso em duas componentes:
- Paralela à rampa ($ P_{\parallel} $): $ P_{\parallel} = mg \sin(\theta) $
- Perpendicular à rampa ($ P_{\perp} $): $ P_{\perp} = mg \cos(\theta) $
Aqui, $ m $ é a massa do bloco, $ g $ é a aceleração da gravidade, e $ \theta $ é o ângulo da rampa.
Passo 4
Com as forças decompostas, aplicamos a segunda lei de Newton ($ \sum F = m \cdot a $) em cada direção.
Na direção paralela à rampa:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada para subir.
- $ f = \mu m N $ é a força de atrito, com $ \mu $ sendo o coeficiente de atrito.
- $ P_{\parallel} $ já decompoe o peso na direção paralela.
Na direção perpendicular à rampa:
Aqui, a força normal $ N $ equilibra a componente perpendicular do peso.
Passo 5
Vamos simplificar as equações:
Paralela à rampa:
Perpendicular à rampa:
Substituindo $ N $ na primeira equação:
Passo 6
Finalmente, isolamos a força aplicada $ F $:
Resposta
A equação de movimento para o Bloco A subindo a rampa é: