Supondo que o bloco A pesa 100 N e o bloco B pesa 30 N. O coeficiente de atrito cinético entre A e a rampa é mu=0,2. O angulo theta é igual à 30^circ. calcule o módulo da aceleração a na subida.
F=m a ; fat =mu N ; sen 30^circ=0,5 ; cos 30^circ=0,9

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos dois blocos, A e B, com pesos de 100 N e 30 N respectivamente. O bloco A está sobre uma rampa inclinada a 30 graus, e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a rampa é 0,2. Precisamos calcular a aceleração do bloco A enquanto ele sobe a rampa.
Matéria envolvida: Dinâmica, especificamente análise de forças em planos inclinados e atrito.
O que vamos precisar: Conhecimentos sobre decomposição de forças, segunda lei de Newton, e cálculo da força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco A:
  1. Peso §: 100 N, que é a força gravitacional atuando para baixo.
  2. Força Normal (N): Perpendicular à superfície da rampa.
  3. Força de Atrito (fat): O atrito entre o bloco A e a rampa, que age contra o movimento.
  4. Força de Tensão (T): Devido ao bloco B puxando o bloco A para cima da rampa.

Passo 3

Vamos decompor o peso do bloco A nas componentes paralela e perpendicular à rampa:
  • Componente Paralela (P_paralela):
    Ppara<=la = P cdot sin(theta) = 100,N cdot 0,5 = 50,N
  • Componente Perpendicular (P_perpendicular):
    Pperpendicular = P cdot cos(theta) = 100,N cdot 0,9 = 90,N
Observação: Utilizamos sin(30^circ) = 0,5 e cos(30^circ) = 0,9 conforme o enunciado.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de atrito cinético que age contra o movimento do bloco A:
fatrito = mu cdot N = 0,2 cdot 90,N = 18,N

Passo 5

Aplicamos a segunda lei de Newton na direção paralela à rampa. A força resultante será a diferença entre a força de tensão que puxa o bloco A para cima e as forças de peso paralela e atrito que atuam contra o movimento:
Fresu
Sabemos que a força de tensão T é igual ao peso do bloco B:
T = 30,N
Substituindo os valores:
30,N - 50,N - 18,N = m cdot a
-38,N = m cdot a
Para encontrar a massa m do bloco A, usamos:
m = Pg = 100,N10,m/s^2 = 10,kg
Substituindo na equação:
-38,N = 10,kg cdot a
a = -38,N10,kg = -3,8,m/s^2
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção contrária à subida, ou seja, o bloco está desacelerando enquanto tenta subir.

Resposta

A aceleração do bloco A na subida é de 3,8 m/s².

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