Para um carro se deslocando em uma certa velocidade é possível inclinar o plano da curva em um ângulo exato para que não seja necessário absolutamente nenhum atrito. Nesse caso, o carro pode completar a curva sem deslizar. Você, como engenheiro, projeta uma curva de modo que um carro com velocidade v possa completar a curva com segurança, como mostrado na figura, mesmo num dia de muita chuva com pneus carecas (ou seja, atrito pode ser considerado nulo). Qual deve ser o ângulo de inclinação lateral da pista em curva, se a velocidade do carro é
e o raio da curva é 35 m ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que está fazendo uma curva e queremos encontrar o ângulo de inclinação da pista que permite que o carro faça a curva sem que seja necessário nenhum atrito. Isso envolve conceitos de dinâmica circular, especificamente sobre como a força centrípeta é fornecida apenas pela componente horizontal da força normal da pista. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas relacionadas à força centrípeta e ao triângulo formado pelo ângulo de inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada por:
onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade do carro, -
é o raio da curva.
Passo 3
Como não há atrito, a única força que fornece a componente centrípeta é a força normal (
) da pista inclinada. A força normal pode ser decomposta em duas partes:
- A componente vertical que equilibra o peso do carro:
- A componente horizontal que fornece a força centrípeta:
Passo 4
Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, basta isolar o ângulo
usando a função arco-tangente:
Passo 6
Vamos substituir os valores fornecidos na questão:
Calculando o argumento da tangente:
Passo 7
Agora, calculamos o ângulo:
Resposta
O ângulo de inclinação lateral da pista deve ser aproximadamente 16 graus.