Para um carro se deslocando em uma certa velocidade é possível inclinar o plano da curva em um ângulo exato para que não seja necessário absolutamente nenhum atrito. Nesse caso, o carro pode completar a curva sem deslizar. Você, como engenheiro, projeta uma curva de modo que um carro com velocidade v possa completar a curva com segurança, como mostrado na figura, mesmo num dia de muita chuva com pneus carecas (ou seja, atrito pode ser considerado nulo). Qual deve ser o ângulo de inclinação lateral da pista em curva, se a velocidade do carro é 10 m / s e o raio da curva é 35 m ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que está fazendo uma curva e queremos encontrar o ângulo de inclinação da pista que permite que o carro faça a curva sem que seja necessário nenhum atrito. Isso envolve conceitos de dinâmica circular, especificamente sobre como a força centrípeta é fornecida apenas pela componente horizontal da força normal da pista. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas relacionadas à força centrípeta e ao triângulo formado pelo ângulo de inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada por:
Fc = m v^2r
onde:
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade do carro,
  • é o raio da curva.

Passo 3

Como não há atrito, a única força que fornece a componente centrípeta é a força normal ( ) da pista inclinada. A força normal pode ser decomposta em duas partes:
  • A componente vertical que equilibra o peso do carro:
  • A componente horizontal que fornece a força centrípeta:

Passo 4

Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:
N sin(theta)N cos(theta) = m v^2rm g
Simplificando:
tan(theta) = v^2r g

Passo 5

Agora, basta isolar o ângulo theta = arctan(v^2r g) usando a função arco-tangente:

Passo 6

Vamos substituir os valores fornecidos na questão:
  • v^2r g = 10^235 times 9,8 = 100343 approx 0,2915
Calculando o argumento da tangente:

Passo 7

Agora, calculamos o ângulo:
theta = arctan(0,2915) approx 16^circ

Resposta

O ângulo de inclinação lateral da pista deve ser aproximadamente 16 graus.

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