Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando $ x $ se aproxima de
da função $ \frac{x^{2} + 3}{x + 1} $. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como os valores da função se comportam perto de $ x = -1 $.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir $ x $ por
diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, vemos que a divisão por zero não é definida, o que significa que precisamos analisar o comportamento da função perto de $ x = -1 $ de uma forma diferente.
Passo 3
Como a substituição direta resultou em uma indeterminação (
), vamos analisar o limite observando como a função se comporta quando $ x $ se aproxima de
pela direita e pela esquerda.
Passo 4
Vamos considerar dois casos:
-
Quando $ x $ se aproxima de
pela direita ($ x \to -1^+ $): - $ x + 1 $ está se aproximando de zero por valores positivos, ou seja, $ x + 1 \to 0^+ $.
- O numerador $ x^{2} + 3 $ sempre será positivo, pois $ x^{2} $ é positivo e 3 é positivo.
- Portanto, $ \frac{x^{2} + 3}{x + 1} $ está se aproximando de $ +\infty $.
-
Quando $ x $ se aproxima de
pela esquerda ($ x \to -1^- $): - $ x + 1 $ está se aproximando de zero por valores negativos, ou seja, $ x + 1 \to 0^- $.
- O numerador $ x^{2} + 3 $ continua positivo.
- Portanto, $ \frac{x^{2} + 3}{x + 1} $ está se aproximando de $ -\infty $.
Passo 5
Como os limites laterais resultam em $ +\infty $ e $ -\infty $, ou seja, não são iguais, podemos concluir que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.