(UNITAU) A expressão i^13+i^15 é igual a:
b) i.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a expressão . Isso está relacionado com números complexos, mais especificamente com a unidade imaginária , onde . Pra resolver isso, vamos precisar entender como as potências de se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as potências de i^1 &= i i^2 &= -1 i^3 &= -i i^4 &= 1 i^5 &= i (pois i^4 times i = 1 times i = i) seguem um ciclo que se repete a cada 4 termos. Veja só:
E assim por diante. Então, pra qualquer potência de , a gente pode dividir o expoente por 4 e ver qual é o resto para identificar qual dessas quatro situações estamos.

Passo 3

Vamos aplicar isso para 13 div 4 = 3 (resto 1) :
Dividindo 13 por 4, temos:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos para 15 div 4 = 3 (resto 3) :
Dividindo 15 por 4, temos:
Então, .

Passo 5

Agora, somamos as duas potências que calculamos:
i^13 + i^15 = i + (-i) = 0

Resposta

0

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