(UNITAU) A expressão
é igual a:
b) i.
b) i.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a expressão
. Isso está relacionado com números complexos, mais especificamente com a unidade imaginária
, onde
. Pra resolver isso, vamos precisar entender como as potências de
se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as potências de
seguem um ciclo que se repete a cada 4 termos. Veja só:
E assim por diante. Então, pra qualquer potência de
, a gente pode dividir o expoente por 4 e ver qual é o resto para identificar qual dessas quatro situações estamos.
Passo 3
Vamos aplicar isso para
:
Dividindo 13 por 4, temos:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos para
:
Dividindo 15 por 4, temos:
Então,
.
Passo 5
Agora, somamos as duas potências que calculamos:
Resposta
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