Uma universidade adquiriu um grande lote de monitores de certa marca e modelo para equipar os seus laboratórios de informática. O fabricante desses equipamentos informa que os tempos de duração desses monitores têm distribuição normal, com durabilidade média de 8,2 anos e variância de 1,21 anos^2. Determinar a probabilidade de que um monitor desse lote, selecionado aleatoriamente, acuse um tempo de durabilidade Inferior a 10 anos

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A universidade comprou muitos monitores que, segundo o fabricante, têm uma duração que segue uma distribuição normal. Isso significa que a durabilidade dos monitores se espalha de maneira simétrica ao redor da média. A média dessa durabilidade é de 8,2 anos e a variância é de . Precisamos descobrir a probabilidade de, ao pegar um monitor aleatoriamente desse lote, ele durar menos de 10 anos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variância ( sigma = raiz1,21 = 1,1 anos ) é o quadrado do desvio padrão ( ). Então, para encontrar o desvio padrão, tiramos a raiz quadrada da variância:

Passo 3

Agora, queremos achar a probabilidade de um monitor durar menos de 10 anos. Para isso, usamos o escore Z, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão o valor de interesse está da média. A fórmula do escore Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (10 anos),
  • é a média (8,2 anos),
  • é o desvio padrão (1,1 anos).

Passo 4

Substituindo os valores na f��rmula:
Z = 10 - 8,21,1 = 1,81,1 approx 1,636
Isso significa que 10 anos está aproximadamente 1,636 desvios padrão acima da média.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de ser menor que 1,636. Isso é representado como . Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que tenha essa função.

Passo 6

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
P(Z < 1,636) approx 0,9495
Isso quer dizer que há aproximadamente 94,95% de chance de um monitor desse lote durar menos de 10 anos.

Resposta

A probabilidade de um monitor selecionado aleatoriamente desse lote ter durabilidade inferior a 10 anos é de aproximadamente 94,95%.

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