Uma universidade adquiriu um grande lote de monitores de certa marca e modelo para equipar os seus laboratórios de informática. O fabricante desses equipamentos informa que os tempos de duração desses monitores têm distribuição normal, com durabilidade média de 8,2 anos e variância de
. Determinar a probabilidade de que um monitor desse lote, selecionado aleatoriamente, acuse um tempo de durabilidade Inferior a 10 anos
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A universidade comprou muitos monitores que, segundo o fabricante, têm uma duração que segue uma distribuição normal. Isso significa que a durabilidade dos monitores se espalha de maneira simétrica ao redor da média. A média dessa durabilidade é de 8,2 anos e a variância é de
. Precisamos descobrir a probabilidade de, ao pegar um monitor aleatoriamente desse lote, ele durar menos de 10 anos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variância (
) é o quadrado do desvio padrão (
). Então, para encontrar o desvio padrão, tiramos a raiz quadrada da variância:
Passo 3
Agora, queremos achar a probabilidade de um monitor durar menos de 10 anos. Para isso, usamos o escore Z, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão o valor de interesse está da média. A fórmula do escore Z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (10 anos), -
é a média (8,2 anos), -
é o desvio padrão (1,1 anos).
Passo 4
Substituindo os valores na f��rmula:
Isso significa que 10 anos está aproximadamente 1,636 desvios padrão acima da média.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
ser menor que 1,636. Isso é representado como
. Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que tenha essa função.
Passo 6
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
Isso quer dizer que há aproximadamente 94,95% de chance de um monitor desse lote durar menos de 10 anos.
Resposta
A probabilidade de um monitor selecionado aleatoriamente desse lote ter durabilidade inferior a 10 anos é de aproximadamente 94,95%.