Uma universidade adquiriu um grande lote de monitores de certa marca e modelo para equipar os seus laboratórios de informática. O fabricante desses equipamentos informa que os tempos de duração desses monitores têm distribuição normal, com durabilidade média de 8,2 anos e variância de
. Determinar a probabilidade de que um monitor desse lote, selecionado aleatoriamente, acuse um tempo de durabilidade Inferior a 7 anos
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre a durabilidade dos monitores de uma universidade. Sabemos que esses monitores têm uma distribuição normal de durabilidade com média de
anos e uma variância de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de um monitor escolhido aleatoriamente ter uma durabilidade inferior a
anos. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal:
- Média (
): anos - Variância (
):
A partir da variância, podemos encontrar o desvio padrão (
) que é a raiz quadrada da variância:
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de um monitor durar menos de
anos, ou seja,
. Como a distribuição é normal, podemos usar a padronização para converter
em uma variável
que segue a distribuição normal padrão (média
e desvio padrão
).
A fórmula para padronizar é:
Vamos aplicar isso para
:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão.
A tabela nos dá
. Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
Resposta
A probabilidade de que um monitor selecionado aleatoriamente tenha uma durabilidade inferior a
anos é de aproximadamente 13,8%.
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Sejam
e
variáveis aleatória independentes. Calcular
.
Uma universidade adquiriu um grande lote de monitores de certa marca e modelo para equipar os seus laboratórios de informática. O fabricante desses equipamentos informa que os tempos de duração desses monitores têm distribuição normal, com durabilidade média de 8,2 anos e variância de
. Determinar a probabilidade de que um monitor desse lote, selecionado aleatoriamente, acuse um tempo de durabilidade Inferior a 10 anos
Três moedas viciadas são lançadas de forma independente. As probabilidades de obter cara em cada moeda são, respectivamente,
,
e
. Usando o conceito de independência de variáveis aleatórias e suas propriedades: Determine a função de probabilidade da variável aleatória
, que representa a diferença entre o número de caras e o número de coroas obtidos ao lançar as três moedas viciadas.
Sejam
e
v.a independentes. Se
. Calcular
.