Uma universidade adquiriu um grande lote de monitores de certa marca e modelo para equipar os seus laboratórios de informática. O fabricante desses equipamentos informa que os tempos de duração desses monitores têm distribuição normal, com durabilidade média de 8,2 anos e variância de . Determinar a probabilidade de que um monitor desse lote, selecionado aleatoriamente, acuse um tempo de durabilidade Inferior a 7 anos

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre a durabilidade dos monitores de uma universidade. Sabemos que esses monitores têm uma distribuição normal de durabilidade com média de anos e uma variância de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de um monitor escolhido aleatoriamente ter uma durabilidade inferior a anos. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal:
  • Média ( ): anos
  • Variância ( ):
A partir da variância, podemos encontrar o desvio padrão ( ) que é a raiz quadrada da variância:

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de um monitor durar menos de anos, ou seja, . Como a distribuição é normal, podemos usar a padronização para converter em uma variável que segue a distribuição normal padrão (média e desvio padrão ).
A fórmula para padronizar é:
Vamos aplicar isso para :

Passo 4

Agora que temos o valor de , precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão.
A tabela nos dá . Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:

Resposta

A probabilidade de que um monitor selecionado aleatoriamente tenha uma durabilidade inferior a anos é de aproximadamente 13,8%.

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