Uma urna contém 10 bolas, sendo 3 bolas pretas iguais, 3 bolas brancas iguais, 2 bolas verdes iguais e 2 bolas azuis iguais. Quantas são as maneiras diferentes de se extrair, uma a uma, as 10 bolas da urna, sem reposição?
a)25200
b)10!
c)144
d)3600
e)72000
Quem puder veja as outras questões anteriores que não teve resolução, gostaria de saber a resolução, desde já agradeço.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre combinações de bolas em uma urna. Temos 10 bolas no total: 3 pretas, 3 brancas, 2 verdes e 2 azuis. A pergunta é: de quantas maneiras diferentes podemos tirar todas essas bolas uma por uma, sem colocar de volta? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidades e combinações, especialmente permutação com elementos repetidos.

Passo 2

Primeiro, se todas as 10 bolas fossem diferentes, a quantidade de maneiras de tirá-las seria simplesmente 10! (10 fatorial), que significa 10 times 9 times 8 times dots times 1.

Passo 3

Mas, no nosso caso, temos bolas que são iguais entre si: 3 pretas, 3 brancas, 2 verdes e 2 azuis. Quando temos elementos repetidos, precisamos ajustar o cálculo para não contar várias vezes as mesmas combinações que na verdade são iguais.

Passo 4

Para isso, dividimos o total de permutações pelo fatorial de cada grupo de elementos iguais. Ou seja, vamos dividir 10! por 3! times 3! times 2! times 2!.

Passo 5

Vamos calcular:
10!3! times 3! times 2! times 2! = 36288006 times 6 times 2 times 2 = 3628800144 = 25200

Resposta

A quantidade de maneiras diferentes de extrair as 10 bolas é 25200, opção a).

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