Uma urna contém 10 bolas, sendo 3 bolas pretas iguais, 3 bolas brancas iguais, 2 bolas verdes iguais e 2 bolas azuis iguais. Quantas são as maneiras diferentes de se extrair, uma a uma, as 10 bolas da urna, sem reposição?
a)25200
b)10!
c)144
d)3600
e)72000
Quem puder veja as outras questões anteriores que não teve resolução, gostaria de saber a resolução, desde já agradeço.
a)25200
b)10!
c)144
d)3600
e)72000
Quem puder veja as outras questões anteriores que não teve resolução, gostaria de saber a resolução, desde já agradeço.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre combinações de bolas em uma urna. Temos 10 bolas no total: 3 pretas, 3 brancas, 2 verdes e 2 azuis. A pergunta é: de quantas maneiras diferentes podemos tirar todas essas bolas uma por uma, sem colocar de volta? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidades e combinações, especialmente permutação com elementos repetidos.
Passo 2
Primeiro, se todas as 10 bolas fossem diferentes, a quantidade de maneiras de tirá-las seria simplesmente
(10 fatorial), que significa
.
Passo 3
Mas, no nosso caso, temos bolas que são iguais entre si: 3 pretas, 3 brancas, 2 verdes e 2 azuis. Quando temos elementos repetidos, precisamos ajustar o cálculo para não contar várias vezes as mesmas combinações que na verdade são iguais.
Passo 4
Para isso, dividimos o total de permutações pelo fatorial de cada grupo de elementos iguais. Ou seja, vamos dividir
por
.
Passo 5
Vamos calcular:
Resposta
A quantidade de maneiras diferentes de extrair as 10 bolas é 25200, opção a).