Uma urna contém 5 bola brancas e 6 pretas. Três bolas são retiradas. Calcular a probabilidade de: todas pretas;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade! A gente tem uma urna com 5 bolas brancas e 6 pretas, totalizando 11 bolas. Queremos calcular a probabilidade de, ao retirar 3 bolas, todas serem pretas. Para isso, vamos usar conceitos de combinação e probabilidade sem reposição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de retirar 3 bolas de uma urna com 11 bolas. Isso é dado pela combinação de 11 bolas tomadas 3 a 3, que é representada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de maneiras de retirar 3 bolas pretas dentre as 6 disponíveis. Isso é dado pela combinação de 6 bolas pretas tomadas 3 a 3:

Passo 4

A probabilidade de todas as 3 bolas retiradas serem pretas é a razão entre o número de maneiras de retirar 3 bolas pretas e o número total de maneiras de retirar 3 bolas quaisquer. Então, a probabilidade é:

Passo 5

Vamos calcular os valores das combinações:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da probabilidade:

Resposta

A probabilidade de retirar todas as 3 bolas pretas é , ou aproximadamente 12,12%.

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