Uma urna contém 5 bola brancas e 6 pretas. Três bolas são retiradas. Calcular a probabilidade de: exatamente uma branca;

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma urna com 5 bolas brancas e 6 pretas, totalizando 11 bolas. A gente vai tirar 3 bolas dessa urna e precisa descobrir qual é a probabilidade de conseguir exatamente uma bola branca. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a probabilidade é a chance de um evento acontecer. Nesse caso, queremos saber a chance de tirar exatamente uma bola branca nas 3 retiradas. Para isso, precisamos calcular o número de resultados favoráveis (onde ocorre exatamente uma branca) e dividir pelo número total de resultados possíveis (todas as combinações de 3 bolas que podemos tirar).

Passo 3

Vamos começar calculando o total de maneiras que podemos tirar 3 bolas de 11. Isso é dado pela combinação:
Então, temos 165 resultados possíveis.

Passo 4

Agora, vamos calcular os resultados favoráveis, ou seja, tirar exatamente uma bola branca e duas pretas. Para isso:
  • Escolher 1 bola branca de 5:
  • Escolher 2 bolas pretas de 6:

Passo 5

Calculando essas combinações:
Portanto, o número de resultados favoráveis é:

Passo 6

Agora, é só dividir o número de resultados favoráveis pelo total de resultados possíveis para encontrar a probabilidade:

Resposta

A probabilidade de tirar exatamente uma bola branca é , ou aproximadamente 45,45%.

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