Uma urna contém dez bolas, indistinguíveis ao tato: três bolas com o número 1, cinco bolas com o número 2 e duas bolas com o número 3. Retiram-se simultaneamente três bolas dessa urna, ao acaso. Qual é a probabilidade de que a soma dos números das bolas retiradas seja igual a cinco? Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A) A probabilidade é igual a 9/10.
B) A probabilidade é igual a 7/10.
C) A probabilidade é igual a 3/10.
D) A probabilidade é igual a 1/5.
A) A probabilidade é igual a 9/10.
B) A probabilidade é igual a 7/10.
C) A probabilidade é igual a 3/10.
D) A probabilidade é igual a 1/5.
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade que envolve combinatória. A situação é a seguinte: temos uma urna com 10 bolas onde 3 são marcadas com o número 1, 5 com o número 2 e 2 com o número 3. Queremos saber qual a chance de, ao retirar 3 bolas de uma vez, a soma dos números nelas seja igual a 5.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o número total de maneiras de retirar 3 bolas de 10. Para isso, usamos a fórmula das combinações, que nos diz quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo sem se importar com a ordem. A fórmula é:
Então, existem 120 maneiras de retirar 3 bolas da urna.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais combinações específicas de bolas resultam em uma soma igual a 5. As possibilidades são:
- Duas bolas com número 1 e uma com número 3:
- Uma bola com número 1 e duas com número 2:
Passo 4
Vamos calcular quantas maneiras há para cada uma dessas combinações:
-
Duas bolas com número 1 e uma com número 3:
- Escolher 2 de 3 bolas com número 1:
- Escolher 1 de 2 bolas com número 3:
- Total:
maneiras
- Escolher 2 de 3 bolas com número 1:
-
Uma bola com número 1 e duas com número 2:
- Escolher 1 de 3 bolas com número 1:
- Escolher 2 de 5 bolas com número 2:
- Total:
maneiras
- Escolher 1 de 3 bolas com número 1:
Passo 5
Somando as maneiras das duas combinações que resultam na soma 5:
Então, há 36 maneiras favoráveis para a soma ser igual a 5.
Passo 6
Agora, calculamos a probabilidade dividindo o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras:
Resposta
A probabilidade de que a soma dos números das bolas retiradas seja igual a cinco é igual a 3/10. Portanto, a alternativa correta é a letra C.