O cálculo da distância entre dois pontos é dado pela fórmula dAB = √(xA – xB)² + (yA – yB)². De acordo com o enunciado acima, calcule: A distância entre os pontos de coordenadas A (-2, 2) e B (3, -5).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no plano cartesiano: o ponto A com coordenadas (-2, 2) e o ponto B com coordenadas (3, -5). Queremos calcular a distância entre esses dois pontos. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos, que é baseada no Teorema de Pitágoras.
Passo 2
A fórmula para calcular a distância $ d_{AB} $ entre os pontos A
e B
é:
Essa fórmula basicamente nos dá o comprimento da linha reta que conecta os dois pontos no plano.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
- Para o ponto A: $ x_A = -2 $ e $ y_A = 2 $
- Para o ponto B: $ x_B = 3 $ e $ y_B = -5 $
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos resolver as subtrações dentro dos parênteses:
- $ -2 - 3 = -5 $
- $ 2 - (-5) = 2 + 5 = 7 $
Então, a equação fica:
Passo 6
Agora, vamos elevar ao quadrado cada um dos termos:
- $ (-5)^2 = 25 $
- $ 7^2 = 49 $
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Somando os valores dentro da raiz quadrada:
Portanto:
Resposta
A distância entre os pontos A (-2, 2) e B (3, -5) é $ \sqrt{74} $ unidades.