O cálculo da distância entre dois pontos é dado pela fórmula dAB = √(xA – xB)² + (yA – yB)². De acordo com o enunciado acima, calcule: A distância entre os pontos de coordenadas A (-2, 2) e B (3, -5).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no plano cartesiano: o ponto A com coordenadas (-2, 2) e o ponto B com coordenadas (3, -5). Queremos calcular a distância entre esses dois pontos. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos, que é baseada no Teorema de Pitágoras.

Passo 2

A fórmula para calcular a distância $ d_{AB} $ entre os pontos A dAB e B (xA, yA) é:
(xB, yB)
Essa fórmula basicamente nos dá o comprimento da linha reta que conecta os dois pontos no plano.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
  • Para o ponto A: $ x_A = -2 $ e $ y_A = 2 $
  • Para o ponto B: $ x_B = 3 $ e $ y_B = -5 $

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
dAB = raiz(-2 - 3)^2 + (2 - (-5))^2

Passo 5

Vamos resolver as subtrações dentro dos parênteses:
  • $ -2 - 3 = -5 $
  • $ 2 - (-5) = 2 + 5 = 7 $
Então, a equação fica:
-2 - 3 = -5

Passo 6

Agora, vamos elevar ao quadrado cada um dos termos:
  • $ (-5)^2 = 25 $
  • $ 7^2 = 49 $
Substituindo na fórmula:
(-5)^2 = 25

Passo 7

Somando os valores dentro da raiz quadrada:
25 + 49 = 74
Portanto:
dAB = raiz74

Resposta

A distância entre os pontos A (-2, 2) e B (3, -5) é $ \sqrt{74} $ unidades.

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