Em uma urna, foram colocadas 5 bolas idênticas numeradas de 1 a 5. Duas bolas são sorteadas com reposição, ou seja, a primeira bola sorteada é colocada de volta na urna, e, em seguida, o sorteio da segunda bola é realizado. Desse modo:
a) escreva o espaço amostral S desse experimento.
b) determine o evento A: ocorrência de dois números ímpares. c) qual a probabilidade do evento B: ser sorteada duas vezes a mesma bola?
d) determine o evento D: ser sorteada uma bola maior que 5.
a) escreva o espaço amostral S desse experimento.
b) determine o evento A: ocorrência de dois números ímpares. c) qual a probabilidade do evento B: ser sorteada duas vezes a mesma bola?
d) determine o evento D: ser sorteada uma bola maior que 5.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A questão fala sobre um experimento com uma urna que tem 5 bolas, numeradas de 1 a 5. A gente vai sortear duas bolas, mas sempre colocar a primeira de volta antes de sortear a segunda (isso se chama “com reposição”). Para resolver, vamos precisar entender como montar o espaço amostral, identificar eventos específicos e calcular probabilidades usando conceitos básicos de probabilidade.
Passo 2
a) Escrevendo o espaço amostral S
Primeiro, vamos montar o espaço amostral $ S $. Como temos 5 bolas e fazemos dois sorteios com reposição, cada sorteio é independente e pode resultar em qualquer uma das 5 bolas.
Isso significa que para cada sorteio, temos 5 possibilidades, e como são dois sorteios, o total de resultados possíveis é $ 5 \times 5 = 25 $.
Vamos representar cada resultado como um par ordenado $ (x, y) $, onde $ x $ é o número da primeira bola sorteada e $ y $ o da segunda.
Então, o espaço amostral $ S $ fica:
Passo 3
b) Determinando o evento A: ocorrência de dois números ímpares
Primeiro, vamos identificar quais são os números ímpares na urna: 1, 3 e 5.
O evento $ A $ acontece quando os dois números sorteados são ímpares. Então, precisamos contar quantos pares no espaço amostral $ S $ têm ambos os números sendo 1, 3 ou 5.
Como temos 3 opções ímpares para o primeiro sorteio e também 3 para o segundo, o total de resultados favoráveis é:
Então, o evento $ A $ tem 9 resultados possíveis:
Passo 4
c) Calculando a probabilidade do evento B: ser sorteada duas vezes a mesma bola
O evento $ B $ ocorre quando o mesmo número é sorteado nas duas tentativas. Vamos contar quantos pares têm os números iguais:
São 5 resultados favoráveis.
Como o espaço amostral $ S $ tem 25 resultados, a probabilidade $ P(B) $ é:
Passo 5
d) Determinando o evento D: ser sorteada uma bola maior que 5
Na urna, as bolas estão numeradas de 1 a 5. Isso significa que não existe nenhuma bola com número maior que 5.
Então, o evento $ D $ não tem nenhum resultado possível no espaço amostral $ S $. Ou seja, é um evento impossível.
A probabilidade $ P(D) $ é:
Resposta
a) O espaço amostral $ S $ é o conjunto de todos os pares ordenados possíveis:
b) O evento $ A $ (ocorrência de dois números ímpares) tem 9 resultados:
c) A probabilidade do evento $ B $ (ser sorteada duas vezes a mesma bola) é $ 0{,}2 $ ou $ 20% $.
d) O evento $ D $ (ser sorteada uma bola maior que 5) é impossível, então sua probabilidade é $ 0 $.