Dois dados são lançados simultaneamente, e o resultado é a soma das faces superiores. A probabilidade do resultado do lançamento ser maior que 9 ou um número primo é de:
A) 11/18
B) 19/36
C) 15/18
D) 11/36
E) 5/12

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre lançar dois dados ao mesmo tempo e somar os números que aparecem nas faces superiores. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de a soma ser maior que 9 ou ser um número primo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de probabilidade e números primos.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os possíveis resultados quando lançamos dois dados. Cada dado tem 6 faces, então há 6 times 6 = 36 combinações possíveis.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais dessas combinações dão uma soma maior que 9 ou uma soma que é número primo.
Somas maiores que 9:
  • 10: (4,6), (5,5), (6,4)
  • 11: (5,6), (6,5)
  • 12: (6,6)
Total de resultados com soma > 9: 6
Somas que são números primos:
Números primos possíveis na soma de dois dados: 2, 3, 5, 7, 11
Vamos listar as combinações:
  • 2: (1,1)
  • 3: (1,2), (2,1)
  • 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
  • 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
  • 11: (5,6), (6,5)
Total de resultados com soma primo: 1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15

Passo 4

Notamos que algumas combinações estão sendo contadas duas vezes: as somas que são maiores que 9 e também são primos. No caso, a soma 11 está nessa categoria, com as combinações (5,6) e (6,5).
Então, para não contar essas combinações duas vezes, vamos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • $ P(A) $ é a probabilidade da soma ser maior que 9.
  • $ P(B) $ é a probabilidade da soma ser um número primo.
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade da soma ser maior que 9 e um número primo.

Passo 5

Calculando cada probabilidade:
  • $ P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $
  • $ P(B) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} $
  • $ P(A \cap B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} $ (soma 11)

Passo 6

Aplicando a fórmula:
P(A cup B) = 16 + 512 - 118
Vamos converter tudo para ter o mesmo denominador, que é 36:
16 = 636, 512 = 1536, 118 = 236
Então:
P(A cup B) = 636 + 1536 - 236 = 1936

Resposta

A probabilidade do resultado do lançamento ser maior que 9 ou um número primo é 19/36. Portanto, a alternativa correta é a letra B).

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