Em uma urna foram colocadas 5 bolas idênticas numeradas de 1 a 5. Duas bolas são sorteadas com reposição, ou seja, a primeira bola sorteada é colocada de volta na urna, e, em seguida, o sorteio da segunda bola é realizado.
a) Escreva o espaço amostral s2 desse experimento.
b) Determine o evento A, da ocorrência de dois números ímpares.
c) Qual o evento B, de ser sorteada duas vezes a mesma bola?
d) Determine o evento C, de os dois números sorteados serem menores que 3.
a) Escreva o espaço amostral s2 desse experimento.
b) Determine o evento A, da ocorrência de dois números ímpares.
c) Qual o evento B, de ser sorteada duas vezes a mesma bola?
d) Determine o evento C, de os dois números sorteados serem menores que 3.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma urna com 5 bolas, numeradas de 1 a 5. A gente vai sortear duas bolas, colocando a primeira de volta antes de sortear a segunda (isso é o que chamamos de com reposição). O conteúdo aqui é de probabilidade, principalmente focando em espaço amostral e eventos. Para resolver, vamos precisar entender como listar todas as possibilidades de sorteio e identificar os eventos específicos que o exercício pede.
Passo 2
a) Escreva o espaço amostral S² desse experimento.
Primeiro, vamos montar o espaço amostral, que é todas as combinações possíveis de dois sorteios com reposição. Como tem 5 bolas, cada sorteio tem 5 opções, e como a reposição ocorre, o total de combinações é 5 × 5 = 25. Cada elemento do espaço amostral será representado como um par ordenado, onde o primeiro número é a primeira bola sorteada e o segundo é a segunda.
Então, S² = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5)}.
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5)}.
Passo 3
b) Determine o evento A, da ocorrência de dois números ímpares.
Agora, vamos identificar o evento A, que ocorre quando os dois números sorteados são ímpares. Primeiro, identificamos quais números são ímpares na urna: 1, 3 e 5.
O evento A será todos os pares onde tanto o primeiro quanto o segundo número são ímpares. Então, listando:
A = {(1,1), (1,3), (1,5),
(3,1), (3,3), (3,5),
(5,1), (5,3), (5,5)}.
(3,1), (3,3), (3,5),
(5,1), (5,3), (5,5)}.
São 9 combinações no total.
Passo 4
c) Qual o evento B, de ser sorteada duas vezes a mesma bola?
Aqui, o evento B acontece quando a mesma bola é sorteada nas duas tiradas. Isso significa que o primeiro e o segundo número do par são iguais. Então, olhando o espaço amostral:
B = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)}.
Temos 5 combinações possíveis.
Passo 5
d) Determine o evento C, de os dois números sorteados serem menores que 3.
Para o evento C, queremos que ambos os números sorteados sejam menores que 3. Na urna, os números menores que 3 são 1 e 2.
Então, os pares que atendem a essa condição são:
C = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}.
São 4 combinações no total.
Resposta
a) S² = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5)}.
b) A = {(1,1), (1,3), (1,5),
(3,1), (3,3), (3,5),
(5,1), (5,3), (5,5)}.
c) B = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)}.
d) C = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}.