Usando adequadamente a lei de Gauss, determine o vetor campo elétrico, E, criado por uma carga puntiforme positiva, +q, colocada na origem (e no vácuo), em um ponto a uma distância r da carga (e não no infinito).
Valor: 2,0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico, E, gerado por uma carga pontual positiva, +q, colocada na origem do espaço (no vácuo), em um ponto que está a uma distância r dessa carga. Então, a matéria que vamos utilizar aqui é a Lei de Gauss, que é fundamental na eletrostática para calcular campos elétricos em situações de simetria. Precisamos entender como escolher uma superfície gaussiana adequada e aplicar a lei para encontrar o valor de E.

Passo 2

Primeiro, a gente vai escolher uma superfície gaussiana que facilite os cálculos. Como a carga está no centro e é uma carga pontual, a simetria do problema é esférica. Então, a melhor escolha é uma esfera centrada na carga, com raio r. Isso porque, com essa escolha, o campo elétrico será o mesmo em todos os pontos da superfície da esfera e perpendicular a ela, simplificando bastante a aplicação da Lei de Gauss.

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo elétrico, PhiE, através da superfície gaussiana. O fluxo elétrico é dado por:
PhiE = ointsuperfície E cdot dA í
Como escolhemos uma esfera de raio r e o campo elétrico é radial e constante em magnitude nessa superfície, a equação simplifica para:
PhiE = E cdot 4pi r^2
Aqui, 4pi r^2 é a área da esfera.

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Gauss, que nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo, varepsilon0:
PhiE = qvarepsilon0
Então, igualando as duas expressões do fluxo elétrico:
E cdot 4pi r^2 = qvarepsilon0

Passo 5

Finalmente, vamos resolver para E, que é o campo elétrico que queremos encontrar:
E = q4pi varepsilon0 r^2

Resposta

O campo elétrico, E, criado pela carga pontual +q a uma distância r é dado por:
E = q4pi varepsilon0 r^2 , r
Onde r é um vetor unitário na direção radial afastando-se da carga.

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