Usando o critério do termo geral, mostre a divergência de:
Passo 1
Vamos analisar a série infinita
. O conteúdo que vamos utilizar é o Critério do Termo Geral, que nos ajuda a determinar se uma série converge ou diverge observando o comportamento do termo geral. Precisamos calcular o limite do termo geral quando
tende ao infinito para aplicar esse critério.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a expressão dentro do logaritmo:
Para grandes valores de
,
é pequeno. Podemos usar a aproximação
quando
é próximo de 0:
Passo 3
Substituindo essa aproximação na série original:
Simplificando:
Quando
tende ao infinito,
se aproxima de
:
Passo 4
Aplicando o Critério do Termo Geral, se o limite do termo geral
, então a série
diverge. No nosso caso:
Resposta
Portanto, a série
diverge pelo Critério do Termo Geral.