Usando a decomposição em fatores primos, determine
e
onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) dos números 108 e 96. Para isso, vamos utilizar a decomposição em fatores primos, que é uma técnica da matemática que quebra um número em seus fatores primos, ou seja, números primos que multiplicados dão o número original.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor o número 108 em fatores primos. Começamos dividindo por 2, que é o menor número primo:
Continuamos dividindo 54 por 2:
Agora, 27 não é mais divisível por 2, então vamos para o próximo número primo, que é o 3:
Continuamos dividindo 9 por 3:
E finalmente:
Então, a decomposição em fatores primos de 108 é:
Passo 3
Agora, vamos decompor o número 96 em fatores primos. Começamos novamente com 2:
Continuamos dividindo 48 por 2:
Mais uma vez:
E mais uma vez:
E finalmente:
Agora dividimos 3 por 3:
Então, a decomposição em fatores primos de 96 é:
Passo 4
Com as decomposições em fatores primos feitas, podemos encontrar o MDC e o MMC.
Para o MDC, a gente pega os fatores primos que são comuns aos dois números e escolhe o menor expoente de cada um. No caso:
- O fator 2 aparece como
em 108 e em 96. O menor expoente é 2. - O fator 3 aparece como
em 108 e em 96. O menor expoente é 1.
Então, o MDC é:
Para o MMC, a gente pega todos os fatores primos presentes em qualquer um dos números e escolhe o maior expoente de cada um:
- O fator 2 aparece como
em 108 e em 96. O maior expoente é 5. - O fator 3 aparece como
em 108 e em 96. O maior expoente é 3.
Então, o MMC é:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 5.
Faça a decomposição em fatores primos, do inteiro 13800.
Verifique qual das congruências abaixo tem solução:
.
Para cada par de inteiros
e
, determine
e encontre inteiros
e
, tais que
onde
.