Verifique qual das congruências abaixo tem solução:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é verificar se a congruência
tem solução. Isso faz parte da matéria de Teoria dos Números, mais especificamente sobre congruências lineares. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar soluções para equações desse tipo usando o Máximo Divisor Comum (MDC).
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se essa congruência tem solução. Para isso, usamos a seguinte regra: a equação
tem solução se e somente se o MDC de
e
divide
. Ou seja, se
divide
.
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o
:
Passo 4
Agora, verificamos se
divide
:
Isso significa que
divide
, o que é sempre verdadeiro.
Passo 5
Como
divide
, a congruência
tem solução.
Resposta
A congruência
possui solução.
Exercícios relacionados
Usando a decomposição em fatores primos, determine
e
onde
e
.
Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 5.
Para cada par de inteiros
e
, determine
e encontre inteiros
e
, tais que
onde
.
Calcule o MMC e use a condição (i) e (ii) da definição de MMC para justificar a resposta:
.