Verifique qual das congruências abaixo tem solução: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é verificar se a congruência tem solução. Isso faz parte da matéria de Teoria dos Números, mais especificamente sobre congruências lineares. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar soluções para equações desse tipo usando o Máximo Divisor Comum (MDC).

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se essa congruência tem solução. Para isso, usamos a seguinte regra: a equação tem solução se e somente se o MDC de e divide . Ou seja, se divide .
No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos calcular o :

Passo 4

Agora, verificamos se divide :
Isso significa que divide , o que é sempre verdadeiro.

Passo 5

Como divide , a congruência tem solução.

Resposta

A congruência possui solução.

Exercícios relacionados

Usando a decomposição em fatores primos, determine e onde e .
Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 5.
Para cada par de inteiros e , determine e encontre inteiros e , tais que onde .
Calcule o MMC e use a condição (i) e (ii) da definição de MMC para justificar a resposta: .