Verifique qual das congruências abaixo tem solução: 3 x equiv 5(bmod 8).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é verificar se a congruência tem solução. Isso faz parte da matéria de Teoria dos Números, mais especificamente sobre congruências lineares. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar soluções para equações desse tipo usando o Máximo Divisor Comum (MDC).

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se essa congruência tem solução. Para isso, usamos a seguinte regra: a equação tem solução se e somente se o MDC de e divide . Ou seja, se divide .
No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos calcular o gcd(3, 8) = 1 :

Passo 4

Agora, verificamos se 1 ,|, 5 divide :
Isso significa que divide , o que é sempre verdadeiro.

Passo 5

Como divide , a congruência tem solução.

Resposta

A congruência possui solução.

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