Ao se medir o valor do módulo do momento angular orbital
para uma partícula quântica, suponha que se obteve as seguintes respostas: a)
, b)
, c)
, d)
. Determine quais de estos valores estão certos, e calcule o valor de
correspondente.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício sobre o momento angular orbital na mecânica quântica. A gente vai precisar lembrar da fórmula que relaciona o módulo do momento angular
com o número quântico
. Nossa missão aqui é descobrir quais dos valores fornecidos estão corretos e, para cada um deles, encontrar o valor correspondente de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que liga o módulo do momento angular
ao número quântico
. A fórmula é:
Aqui,
é a constante de Planck reduzida e
é um número quântico que pode ser 0, 1, 2, 3, etc.
Passo 3
Nos foram fornecidos quatro possíveis valores para
:
a)
b)
c)
d)
Vamos verificar quais desses valores podem ser obtidos usando a fórmula que temos. Para cada valor, vamos igualar à fórmula e resolver para
.
Passo 4
Opção a)
Igualando à fórmula:
Dividindo os dois lados por
:
Elevando ao quadrado para eliminar a raiz:
Agora, vamos encontrar um número inteiro
que satisfaça essa equação:
Então,
é uma solução válida.
Passo 5
Opção b)
Igualando à fórmula:
Dividindo por
:
Elevando ao quadrado:
Vamos testar valores inteiros de
:
Para
:
Para
:
Não existe um número inteiro
que satisfaça
, então essa opção está incorreta.
Passo 6
Opção c)
Igualando à fórmula:
Dividindo por
:
Elevando ao quadrado:
Testando valores inteiros:
Para
:
Então,
é válido.
Passo 7
Opção d)
Igualando à fórmula:
Dividindo por
:
Elevando ao quadrado:
Testando valores inteiros:
Para
:
Então,
é uma solução válida.
Resposta
As opções a)
, c)
e d)
estão corretas. Os valores correspondentes de
são:
-
a)
-
c)
-
d)