Ao se medir o valor do módulo do momento angular orbital para uma partícula quântica, suponha que se obteve as seguintes respostas: a) , b) , c) , d) . Determine quais de estos valores estão certos, e calcule o valor de correspondente.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício sobre o momento angular orbital na mecânica quântica. A gente vai precisar lembrar da fórmula que relaciona o módulo do momento angular com o número quântico . Nossa missão aqui é descobrir quais dos valores fornecidos estão corretos e, para cada um deles, encontrar o valor correspondente de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que liga o módulo do momento angular ao número quântico . A fórmula é:
Aqui, é a constante de Planck reduzida e é um número quântico que pode ser 0, 1, 2, 3, etc.

Passo 3

Nos foram fornecidos quatro possíveis valores para :
a)
b)
c)
d)
Vamos verificar quais desses valores podem ser obtidos usando a fórmula que temos. Para cada valor, vamos igualar à fórmula e resolver para .

Passo 4

Opção a)
Igualando à fórmula:
Dividindo os dois lados por :
Elevando ao quadrado para eliminar a raiz:
Agora, vamos encontrar um número inteiro que satisfaça essa equação:
Então, é uma solução válida.

Passo 5

Opção b)
Igualando à fórmula:
Dividindo por :
Elevando ao quadrado:
Vamos testar valores inteiros de :
Para :
ãé
Para :
éãé
Não existe um número inteiro que satisfaça , então essa opção está incorreta.

Passo 6

Opção c)
Igualando à fórmula:
Dividindo por :
Elevando ao quadrado:
Testando valores inteiros:
Para :
Então, é válido.

Passo 7

Opção d)
Igualando à fórmula:
Dividindo por :
Elevando ao quadrado:
Testando valores inteiros:
Para :
Então, é uma solução válida.

Resposta

As opções a) , c) e d) estão corretas. Os valores correspondentes de são:
  • a)
  • c)
  • d)

Exercícios relacionados

Um iceberg cúbico flutua em água salgada, e apresenta acima do nível do mar. As densidades do gelo, água salgada e água doce são respectivamente , e . Determine: b) a profundidade submergida se o iceberg estiver em água doce. (Resp.: 7,31 m)
Uma represa retangular de 300 m de largura suporta uma quantidade de água, que chega a 35 m de profundidade. Determine a força horizontal total sobre a represa, devido a água e a pressão atmosférica. (Resp.: )
Um bloco de 2 Kg está preso a uma mola horizontal. A constante de força é . O bloco é afastado 5 cm da sua posição de equilíbrio e liberado em . Determine a frequência angular , a frequência e o período .
Usando a definição do esférico harmônico . Explique por que o valor do número quântico tem que ser tal que . É dizer só pode ser um número inteiro. Dica: o que acontece se você fizer uma rotação ?