Usando a derivada de logaritmo, calcule y' : y = x^(2*x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função usando a derivada de logaritmo. Aqui, vamos utilizar conceitos de derivação de funções com expoentes que envolvem variáveis e aplicar a técnica de diferenciação logarítmica.

Passo 2

Primeiro, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a derivação:

Passo 3

Usamos a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:

Passo 4

Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se de que é uma função de , então usamos a regra da cadeia no lado esquerdo:

Passo 5

Isolamos multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Substituímos pela expressão original :

Resposta

A derivada da função é:

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