Usando a derivada de logaritmo, calcule
:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada
da função
usando a derivada de logaritmo. Aqui, vamos utilizar conceitos de derivação de funções com expoentes que envolvem variáveis e aplicar a técnica de diferenciação logarítmica.
Passo 2
Primeiro, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a derivação:
Passo 3
Usamos a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se de que
é uma função de
, então usamos a regra da cadeia no lado esquerdo:
Passo 5
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Substituímos
pela expressão original
:
Resposta
A derivada
da função
é:
Exercícios relacionados
Considere o campo vetorial
Usando o Teorema de Green calcule , onde
é o circulo
. Dica: Lembre que podemos parametrizar uma circunferência usando coordenadas polares:
.
Usando o Teorema de Green calcule
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Encontre a integral indefinida (Regra de substituição)
Considere o campo vetorial
Calcule
Calcule