Encontre a integral indefinida (Regra de substituição)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a integral indefinida usando a regra de substituição:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição para resolver a integral. Vamos precisar entender um pouco sobre identidades trigonométricas e como escolher uma substituição que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão que está no numerador: . Sabemos que a identidade trigonométrica para o seno duplo é:
Então, podemos reescrever a integral como:
Passo 3
Agora, vamos escolher uma substituição adequada. Observando o denominador
e o numerador , percebemos que a derivada do denominador em relação a
envolve , que já está no numerador.
Vamos definir:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Então, podemos rearranjar para encontrar
em termos de
:
Passo 5
Voltando à nossa integral, temos:
Substituindo por
, obtemos:
Passo 6
A integral
é uma integral básica que sabemos resolver:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, vamos substituir
de volta na expressão original:
Resposta
A integral indefinida é:
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Usando a derivada de logaritmo, calcule
:
Considere o campo vetorial
Usando o Teorema de Green calcule , onde
é o circulo
. Dica: Lembre que podemos parametrizar uma circunferência usando coordenadas polares:
.
Usando o Teorema de Green calcule
Considere o campo vetorial
Calcule
Calcule
Usando derivação implícita, calcule
: