Considere o campo vetorial F(x, y)=(3 y-e^x) i+(7 x+raizy) j
Calcule partial Mpartial x-partial Lpartial y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a diferença entre as derivadas parciais de um campo vetorial dado. Estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos identificar as funções e do campo vetorial e depois aplicar as derivadas necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes do campo vetorial . Aqui, e .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada parcial de partial Mpartial x = ddx(7x) + ddx(raizy) = 7 + 0 = 7 em relação a , ou seja, . A função . Derivando em relação a :
Porque não depende de , sua derivada em relação a é zero.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de partial Lpartial y = ddy(3y) - ddy(e^x) = 3 - 0 = 3 em relação a , ou seja, . A função . Derivando em relação a :
Aqui, não depende de , então sua derivada em relação a é zero.

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a diferença entre essas duas derivadas:
partial Mpartial x - partial Lpartial y = 7 - 3 = 4

Resposta

O valor de é 4.

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