Considere 75 g de dióxido de carbono sendo comprimido a
, num processo isotérmico.
A pressão inicial é 36.28 psi e a pressão final é 66.76 psi. O dióxido de carbono pode ser considerado um gas ideal.
Qual o trabalho recebido pelo dióxido de carbono?
A pressão inicial é 36.28 psi e a pressão final é 66.76 psi. O dióxido de carbono pode ser considerado um gas ideal.
Qual o trabalho recebido pelo dióxido de carbono?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 75 gramas de dióxido de carbono (CO₂) sendo comprimido a uma temperatura constante de 29°C. A pressão inicial é de 36,28 psi e a final é de 66,76 psi. Queremos descobrir qual foi o trabalho que o CO₂ recebeu nesse processo. Para isso, vamos usar conceitos de gases ideais e processos isotérmicos. Vamos precisar calcular a quantidade de mols de CO₂, converter temperaturas para Kelvin, e aplicar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir quantos mols de CO₂ temos. A quantidade de mols (n) é calculada dividindo a massa do gás pela massa molar do CO₂. A massa molar do CO₂ é aproximadamente 44,01 g/mol.
Passo 3
Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases ideais a temperatura precisa estar em Kelvin. A fórmula para converter é:
Passo 4
Vamos usar a fórmula do trabalho (W) para um processo isotérmico de um gás ideal. Quando a temperatura é constante, a fórmula é:
Onde:
- $ n $ é o número de mols
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 0,0821, L atm/mol K $ ou $ 8,314, J/mol K $)
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
- $ P_i $ é a pressão inicial
- $ P_f $ é a pressão final
Passo 5
Precisamos ter certeza que as unidades de pressão estão compatíveis com a constante R que vamos usar. Vamos converter as pressões de psi para atm, já que $ R = 0,0821, L atm/mol K $.
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na fórmula do trabalho:
Calculando o logaritmo natural:
Passo 7
Continuando os cálculos:
Primeiro multiplicamos os valores:
Passo 8
Agora, para converter o trabalho para joules (já que 1 L atm ≈ 101,325 J):
Resposta
O trabalho recebido pelo dióxido de carbono foi aproximadamente -2614 J. Esse valor negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás durante a compressão.