Considere 75 g de dióxido de carbono sendo comprimido a 29^circ C, num processo isotérmico.
A pressão inicial é 36.28 psi e a pressão final é 66.76 psi. O dióxido de carbono pode ser considerado um gas ideal.
Qual o trabalho recebido pelo dióxido de carbono?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 75 gramas de dióxido de carbono (CO₂) sendo comprimido a uma temperatura constante de 29°C. A pressão inicial é de 36,28 psi e a final é de 66,76 psi. Queremos descobrir qual foi o trabalho que o CO₂ recebeu nesse processo. Para isso, vamos usar conceitos de gases ideais e processos isotérmicos. Vamos precisar calcular a quantidade de mols de CO₂, converter temperaturas para Kelvin, e aplicar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir quantos mols de CO₂ temos. A quantidade de mols (n) é calculada dividindo a massa do gás pela massa molar do CO₂. A massa molar do CO₂ é aproximadamente 44,01 g/mol.
n = massamassa molar = 75, g44,01, g/mol approx 1,705, mol

Passo 3

Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases ideais a temperatura precisa estar em Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
T = 29 + 273,15 = 302,15, K

Passo 4

Vamos usar a fórmula do trabalho (W) para um processo isotérmico de um gás ideal. Quando a temperatura é constante, a fórmula é:
W = nRT ln(PiPf)
Onde:
  • $ n $ é o número de mols
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 0,0821, L atm/mol K $ ou $ 8,314, J/mol K $)
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
  • $ P_i $ é a pressão inicial
  • $ P_f $ é a pressão final

Passo 5

Precisamos ter certeza que as unidades de pressão estão compatíveis com a constante R que vamos usar. Vamos converter as pressões de psi para atm, já que $ R = 0,0821, L atm/mol K $.
R = 0,0821, L atm/mol K
1, atm = 14,696, psi
Pi = 36,28, psi14,696, psi/atm approx 2,47, atm

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na fórmula do trabalho:
W = 1,705, mol times 0,0821, L atm/mol K times 302,15, K times ln(2,474,54)
Calculando o logaritmo natural:
ln(2,474,54) = ln(0,544) approx -0,610

Passo 7

Continuando os cálculos:
W = 1,705 times 0,0821 times 302,15 times (-0,610) approx 1,705 times 0,0821 times 302,15 times (-0,610)
Primeiro multiplicamos os valores:
1,705 times 0,0821 approx 0,1398
0,1398 times 302,15 approx 42,29
42,29 times (-0,610) approx -25,82, L atm

Passo 8

Agora, para converter o trabalho para joules (já que 1 L atm ≈ 101,325 J):
W = -25,82, L atm times 101,325, J/L atm approx -2614, J

Resposta

O trabalho recebido pelo dióxido de carbono foi aproximadamente -2614 J. Esse valor negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás durante a compressão.

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