Usando el método de fracciones simples calcular las seguintes integrales:

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método de frações simples. Para isso, precisamos decompor a fração em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar como uma soma de duas frações simples. Assumimos que:
onde e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Para encontrar os valores de e , multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Expandindo os termos à direita:
Juntando os termos semelhantes:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:

Passo 4

Resolvemos o sistema de equações para encontrar e :
  1. Da primeira equação:
  2. Substituindo na segunda equação:
  3. Substituindo na primeira equação:

Passo 5

Agora que encontramos e , substituímos esses valores na decomposição das frações:
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que , então:
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel :
b)
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel :
c)
Usando el método de fracciones simples calcular las seguintes integrales: