Usando el método de fracciones simples calcular las seguintes integrales:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de frações simples. Para isso, precisamos decompor a fração em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
como uma soma de duas frações simples. Assumimos que:
onde
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Para encontrar os valores de
e
, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
para eliminar as frações:
Expandindo os termos à direita:
Juntando os termos semelhantes:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Passo 4
Resolvemos o sistema de equações para encontrar
e
:
- Da primeira equação:
- Substituindo
na segunda equação: - Substituindo
na primeira equação:
Passo 5
Agora que encontramos
e
, substituímos esses valores na decomposição das frações:
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que
, então:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel
:
b)
b)
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel
:
c)
c)
Usando el método de fracciones simples calcular las seguintes integrales: