Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel
:
c)
c)
Passo 1
Então, a gente tem uma equação exponencial aqui:
. Vamos resolver isso usando conceitos de exponenciais e um pouco de álgebra. Precisamos lembrar como trabalhar com potências e igualar as bases para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o número 125 como uma potência de 5. Sabemos que
, então substituímos na equação:
Passo 3
Agora que as bases são iguais (ambas são 5), podemos igualar os expoentes. Isso nos dá:
Passo 4
Vamos reorganizar essa equação para deixá-la igualada a zero, o que facilita encontrar os valores de
:
Passo 5
Agora, precisamos resolver essa equação cúbica para encontrar o valor de
. Vamos tentar encontrar raízes racionais possíveis usando o Teorema das Raízes Racionais, que sugere testar valores como 1, -1, 3, -3.
Passo 6
Testando
:
Testando
:
Nenhum desses valores satisfaz a equação.
Passo 7
Como não encontramos raízes racionais simples, vamos precisar usar métodos numéricos ou gráficos para aproximar a solução real. Utilizando uma calculadora ou software de álgebra, podemos estimar o valor de
.
Resposta
A solução real aproximada é
.
Exercícios relacionados
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel
:
a)
a)
Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel
:
b)
b)
Usando el método de fracciones simples calcular las seguintes integrales: