Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel x :
c) 5^(x^3 - 2x) = 125

Passo 1

Então, a gente tem uma equação exponencial aqui: . Vamos resolver isso usando conceitos de exponenciais e um pouco de álgebra. Precisamos lembrar como trabalhar com potências e igualar as bases para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o número 125 como uma potência de 5. Sabemos que , então substituímos na equação:

Passo 3

Agora que as bases são iguais (ambas são 5), podemos igualar os expoentes. Isso nos dá:

Passo 4

Vamos reorganizar essa equação para deixá-la igualada a zero, o que facilita encontrar os valores de :

Passo 5

Agora, precisamos resolver essa equação cúbica para encontrar o valor de . Vamos tentar encontrar raízes racionais possíveis usando o Teorema das Raízes Racionais, que sugere testar valores como 1, -1, 3, -3.

Passo 6

Testando :
Testando :
Nenhum desses valores satisfaz a equação.

Passo 7

Como não encontramos raízes racionais simples, vamos precisar usar métodos numéricos ou gráficos para aproximar a solução real. Utilizando uma calculadora ou software de álgebra, podemos estimar o valor de .

Resposta

A solução real aproximada é .

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