Determinar os valores do parâmetro para os quais o sistema tem soluções não triviais e encontre-se estas soluções.
Rpta.: a=2, S=t(1,0,-2) ; a=-4, S=t(5,-24,-4)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com parâmetro a. A gente precisa encontrar os valores de a que fazem com que esse sistema tenha soluções não triviais, ou seja, soluções diferentes de zero. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente determinantes e sistemas lineares. Vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes e resolver algumas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema:
A = a^2 & 3 & 2 a & -1 & 1 8 & 1 & 4
Para que o sistema tenha soluções não triviais, o determinante dessa matriz deve ser igual a zero.